Какая скорость течения реки и какая собственная скорость теплохода, если он преодолевает расстояние в 10 км за 1

Для начала, давайте обозначим неизвестные величины, чтобы было легче решать задачу. Пусть \(v_r\) будет скоростью течения реки, а \(v_s\) - собственной скоростью теплохода.

Время, затраченное на преодоление расстояния при движении против течения, составляет 1 час 15 минут, что равно 1.25 часа. За это время теплоход преодолевает 10 км. Используя формулу \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время, можем записать следующее уравнение:

\[v_s - v_r = \frac{10}{1.25}\]

Теперь посмотрим на движение теплохода вдоль течения реки. Он преодолевает расстояние в 9 км за 45 минут, что можно перевести в часы, поделив на 60. Используя ту же формулу, получаем следующее уравнение:

\[v_s + v_r = \frac{9}{\frac{45}{60}}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases}
v_s - v_r = \frac{10}{1.25} \\
v_s + v_r = \frac{9}{\frac{45}{60}}
\end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения, вычитания или подстановки. Для решения данной системы удобно воспользоваться методом сложения.

Добавим оба уравнения вместе:

\[(v_s - v_r) + (v_s + v_r) = \frac{10}{1.25} + \frac{9}{\frac{45}{60}}\]

Сокращаем дроби во втором числителе и знаменателе:

\[(v_s + v_s) = \frac{10}{1.25} + \frac{9}{\frac{3}{4}}\]

Выполняем вычисления в числителе:

\[(v_s + v_s) = 8 + 12\]

Суммируем числа:

\[(2v_s) = 20\]

Делим обе части на 2:

\[v_s = 10\]

Таким образом, собственная скорость теплохода \(v_s\) равна 10 км/ч. Чтобы найти скорость течения реки \(v_r\), подставим найденное значение \(v_s\) в одно из уравнений и решим его:

\[10 + v_r = \frac{9}{\frac{45}{60}}\]

Сокращаем дробь в знаменателе:

\[10 + v_r = \frac{9}{\frac{3}{4}}\]

Выполняем вычисления:

\[10 + v_r = 12\]

Вычитаем 10 из обоих частей уравнения:

\[v_r = 2\]

Таким образом, скорость течения реки \(v_r\) равна 2 км/ч. Ответ: скорость течения реки составляет 2 км/ч, а собственная скорость теплохода - 10 км/ч.