Какая скорость течения реки, если пароход проходит тот же путь за 4 часа по течению и за 7 часов против течения, имея

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой, описывающей скорость движения парохода относительно воды.

Пусть \( V_r \) - скорость течения реки,
\( V_{\text{пар}} \) - скорость парохода относительно воды,
\( V_{\text{теч}} \) - скорость парохода по течению,
\( V_{\text{прот}} \) - скорость парохода против течения,
\( d \) - расстояние, которое проходит пароход.

Учитывая, что расстояние, которое проходит пароход, равно скорость умноженная на время (\( d = V_{\text{пар}} \cdot t \)), мы можем записать следующие уравнения:

\[ V_{\text{теч}} = V_{\text{пар}} + V_r \]
\[ V_{\text{прот}} = V_{\text{пар}} - V_r \]

По условию задачи, пароход проходит тот же путь (т.е. расстояние одинаково) и время, затраченное на движение по течению, равно 4 часам (\( t_{\text{теч}} = 4 \)), а время, затраченное на движение против течения, равно 7 часам (\( t_{\text{прот}} = 7 \)). Подставим эти значения в уравнения:

\[ V_{\text{теч}} = 11 + V_r \]
\[ V_{\text{прот}} = 11 - V_r \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( V_{\text{теч}} \) и \( V_{\text{прот}} \)). Решим эту систему уравнений:

\[ V_{\text{теч}} = 11 + V_r \] (1)
\[ V_{\text{прот}} = 11 - V_r \] (2)

Из первого уравнения выразим \( V_r \):

\[ V_r = V_{\text{теч}} - 11 \] (3)

Подставим выражение для \( V_r \) во второе уравнение:

\[ V_{\text{прот}} = 11 - (V_{\text{теч}} - 11) \]
\[ V_{\text{прот}} = 11 - V_{\text{теч}} + 11 \]
\[ V_{\text{прот}} = 22 - V_{\text{теч}} \] (4)

Теперь у нас есть выражение для скорости течения реки (\( V_r \)) относительно скорости движения парохода по течению (\( V_{\text{теч}} \)) и скорости движения парохода против течения (\( V_{\text{прот}} \)).

Так как пароход проходит тот же путь как по течению, так и против течения, то расстояние, которое проходит пароход, будет одинаковым. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ V_{\text{теч}} \cdot t_{\text{теч}} = V_{\text{прот}} \cdot t_{\text{прот}} \]

Подставим значения времени (\( t_{\text{теч}} = 4 \), \( t_{\text{прот}} = 7 \)) и найденное ранее выражение для \( V_{\text{прот}} \):

\[ V_{\text{теч}} \cdot 4 = (22 - V_{\text{теч}}) \cdot 7 \]

Раскроем скобки:

\[ 4V_{\text{теч}} = 154 - 7V_{\text{теч}} \]

Перенесем все члены с \( V_{\text{теч}} \) на одну сторону:

\[ 4V_{\text{теч}} + 7V_{\text{теч}} = 154 \]

\[ 11V_{\text{теч}} = 154 \]

Разделим обе части уравнения на 11, чтобы найти \( V_{\text{теч}} \):

\[ V_{\text{теч}} = \frac{{154}}{{11}} \]

Выполняем деление:

\[ V_{\text{теч}} = 14 \frac{{1}}{{11}} \]

Таким образом, скорость течения реки составляет приблизительно 14,1 км/ч.

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.