Какая скорость снаряда при выстреле из безоткатного орудия, установленного на неподвижной железнодорожной платформе

Для решения данной задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и момента импульса.

Во-первых, мы знаем, что в системе снаряд-платформа закон сохранения импульса гласит: сумма импульсов до выстрела должна быть равна сумме импульсов после выстрела.

Импульс определяется как произведение массы на скорость. Пусть \(v_1\) - скорость снаряда перед выстрелом, \(v_2\) - скорость снаряда после выстрела и \(V\) - скорость платформы после выстрела.

Тогда по закону сохранения импульса:

\[m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)V\]

где \(m_1\) - масса снаряда, \(m_2\) - масса платформы, \(V\) - скорость платформы после выстрела.

Подставляя известные значения в эту формулу, получим:

\[40 \cdot v_1 + 25000 \cdot 0 = 40 \cdot v_2 + 25000 \cdot 1.2\]

Во-вторых, для нахождения скорости снаряда нам понадобятся законы сохранения момента импульса.

Вращение платформы вокруг вертикальной оси при взлете снаряда связано с изменением момента импульса. До выстрела момент импульса платформы равен нулю, так как она неподвижна. После выстрела момент импульса платформы не равен нулю и может быть представлен как \(I_{\text{пл}} \cdot \omega\), где \(I_{\text{пл}}\) - момент инерции платформы, а \(\omega\) - угловая скорость.

Для безоткатного орудия момент импульса пушки равен моменту импульса снаряда, т.е. \(I_{\text{пл}} \cdot \omega = I_{\text{сн}} \cdot \omega_s\), где \(I_{\text{сн}}\) - момент инерции снаряда, \(\omega_s\) - угловая скорость снаряда.

Момент инерции платформы и снаряда, связанный с их вращением вокруг оси симметрии, определяется формулами:

\[I_{\text{пл}} = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{пл}} \cdot R_{\text{пл}}^2\]

\[I_{\text{сн}} = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{сн}} \cdot R_{\text{сн}}^2\]

где \(m_{\text{пл}}\) - масса платформы, \(R_{\text{пл}}\) - радиус платформы, \(m_{\text{сн}}\) - масса снаряда, \(R_{\text{сн}}\) - радиус снаряда.

Так как платформа неподвижна до выстрела, то \(\omega = 0\), и момент инерции платформы также равен нулю.

Тогда мы имеем \(I_{\text{сн}} \cdot \omega_s = 0\), откуда следует, что \(\omega_s = 0\), т.е. угловая скорость снаряда равна нулю.

Теперь у нас есть уравнение для закона сохранения момента импульса:

\[I_{\text{пл}} \cdot \omega = I_{\text{сн}} \cdot \omega_s\]

\[0 = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{сн}} \cdot R_{\text{сн}}^2 \cdot \omega_s\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[0 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0.5^2 \cdot \omega_s\]

\[0 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0.25 \cdot \omega_s\]

\[0 = 5 \cdot \omega_s\]

Отсюда следует, что \(\omega_s = 0\), угловая скорость снаряда также равна нулю.

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
40 \cdot v_1 + 25000 \cdot 0 = 40 \cdot v_2 + 25000 \cdot 1.2 \\
0 = 5 \cdot \omega_s \\
\end{cases}
\]

Учитывая, что \(\omega_s = 0\) и решая первое уравнение, получаем:

\[40 \cdot v_1 = 40 \cdot v_2 + 25000 \cdot 1.2\]

\[40 \cdot v_1 - 40 \cdot v_2 = 25000 \cdot 1.2\]

\[40 \cdot (v_1 - v_2) = 25000 \cdot 1.2\]

\[v_1 - v_2 = \frac{25000 \cdot 1.2}{40}\]

\[v_1 - v_2 = 750\]

Таким образом, разность скоростей снаряда до и после выстрела равна 750 м/с.

Для нахождения скорости снаряда нужно решить систему уравнений, которая состоит из уравнения, связывающего скорость снаряда и скорость платформы после выстрела, и уравнения, связывающего угол вылета снаряда и горизонтальную проекцию его скорости.

Для горизонтальной проекции скорости снаряда по закону сохранения момента импульса имеем:

\[m_{\text{сн}} \cdot v_1 \cdot R_{\text{сн}} = m_{\text{сн}} \cdot v \cdot \cos(\theta) \cdot R_{\text{сн}}\]

где \(v\) - скорость снаряда, \(\theta\) - угол вылета снаряда, \(R_{\text{сн}}\) - радиус снаряда.

Сокращая \(m_{\text{сн}}\) и \(R_{\text{сн}}\), получаем:

\[v_1 = v \cdot \cos(\theta)\]

Из первого уравнения системы:

\[v_1 - v_2 = 750\]

подставляем \(v_1 = v \cdot \cos(\theta)\):

\[v \cdot \cos(\theta) - v_2 = 750\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{cases}
v_1 - v_2 = 750 \\
v \cdot \cos(\theta) - v_2 = 750 \\
\end{cases}
\]

Решим данную систему уравнений:

Выразим \(v_1\) из первого уравнения:

\[v_1 = 750 + v_2\]

Подставляем это значение во второе уравнение:

\[v \cdot \cos(\theta) - v_2 = 750\]

\[v \cdot \cos(\theta) - (750 + v_1) = 750\]

\[v \cdot \cos(\theta) - (750 + 750 + v_2) = 750\]

\[v \cdot \cos(\theta) - 1500 - v_2 = 750\]

\[v \cdot \cos(\theta) = 2250 + v_2\]

Теперь мы получили уравнение, в котором остаётся только \(v\) и \(\cos(\theta)\). Чтобы найти точное значение скорости снаряда и угла вылета, необходимы дополнительные данные, например, значения \(v_2\) или \(\cos(\theta)\).

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, чтобы мы могли найти решение задачи более точно.