Какая скорость лодки (в км/ч), если она проходит 36 км по течению реки и 18 км против течения реки, и время

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( V \) - скорость лодки в км/ч, а \( T \) - время, затраченное на путь по течению.

Сначала рассмотрим путь против течения. Мы знаем, что скорость течения составляет 1 км/ч, поэтому скорость лодки против течения будет \( V - 1 \) км/ч. Затраченное на путь против течения время будет \( T + 1 \) ч.

Затем рассмотрим путь по течению. Скорость лодки по течению останется \( V \) км/ч, и затраченное на него время будет \( T \) ч.

Из условия задачи мы знаем, что лодка проходит 36 км по течению и 18 км против течения. Поэтому можно составить два уравнения:

\[
\begin{align*}
(T + 1) \times (V - 1) &= 18 \\
T \times V &= 36 \\
\end{align*}
\]

Раскроем скобки в первом уравнении:

\[
TV - V + T - 1 = 18
\]

Сократим общие члены и упростим уравнение:

\[
TV + T - V = 19
\]

Теперь, используя второе уравнение, выразим \( T \) через \( V \):

\[
T = \frac{36}{V}
\]

Подставим значение \( T \) в первое уравнение:

\[
\frac{36V}{V} + \frac{36}{V} - V = 19
\]

Умножим все члены уравнения на \( V \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[
36V + 36 - V^2 = 19V
\]

Упростим уравнение и приведем его к квадратному виду:

\[
V^2 + 19V - 36 = 0
\]

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Прочий способ: \((V - 3)(V + 12) =0 \). Получили, что \(V\) равно 3 или -12.

Так как скорость не может быть отрицательной, исключим -12 и выберем \( V = 3 \) км/ч.

Следовательно, скорость лодки равна 3 км/ч.