Какая скорость имеет камень массой 100 г на высоте 5 м перед падением? Какая масса у камня, который падает со скоростью

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. На данной высоте у камня есть потенциальная энергия, которая преобразуется в кинетическую энергию при падении. Формула для потенциальной энергии \(E_p\) равна:
\[E_p = m \cdot g \cdot h,\]
где \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения.

Мы знаем, что масса камня \(m\) равна 100 г, что равно 0.1 кг, и высота падения \(h\) равна 5 м. Ускорение свободного падения \(g\) принимается равным приближенно 9.8 м/с\(^2\).

Теперь подставим известные значения в формулу:
\[E_p = 0.1 \cdot 9.8 \cdot 5 = 0.49 \, \text{Дж}.\]

Поскольку полная механическая энергия остаётся постоянной в пределах свободного падения, потенциальная энергия \(E_p\) преобразуется в кинетическую энергию \(E_k\) при достижении земли. Формула для кинетической энергии равна:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2,\]
где \(v\) - скорость камня.

Теперь найдём скорость камня. Подставим известные значения в формулу:
\[0.49 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v^2.\]

Решим уравнение для \(v^2\):
\[v^2 = \frac{2 \cdot 0.49}{0.1} = 9.8,\]
\[v = \sqrt{9.8} \approx 3.13 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, скорость камня на высоте 5 м перед падением составляет около 3.13 м/с.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для кинетической энергии, так как у нас есть скорость и мы хотим найти массу камня. Формула для кинетической энергии выглядит следующим образом:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2,\]
где \(v\) - скорость камня.

Мы знаем, что скорость камня \(v\) равна 9 м/с и хотим найти массу \(m\).

Подставим известные значения в формулу:
\[E_k = \frac{1}{2} m \cdot 9^2,\]
\[E_k = 40.5 m.\]

Таким образом, кинетическая энергия камня равна 40.5 \(m\). Но у нас нет информации об исходной кинетической энергии или потенциальной энергии. Поэтому мы не можем однозначно найти массу камня, который падает со скоростью 9 м/с.

Задача 3:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, так как у нас есть скорость и мы хотим найти высоту падения камня. На начальной высоте у камня есть кинетическая энергия, которая преобразуется в потенциальную энергию при падении. Формула для кинетической энергии \(E_k\) равна:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2,\]
где \(m\) - масса камня, \(v\) - скорость камня перед ударом о землю.

Мы знаем, что скорость камня \(v\) равна 9 м/с и хотим найти высоту падения \(h\). Подставим известные значения в формулу:
\[E_k = \frac{1}{2} m \cdot 9^2,\]
\[E_k = 40.5 m.\]

Поскольку полная механическая энергия остаётся постоянной в пределах свободного падения, кинетическая энергия \(E_k\) преобразуется в потенциальную энергию \(E_p\) при достижении земли. Формула для потенциальной энергии равна:
\[E_p = m \cdot g \cdot h,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь найдём высоту падения \(h\). Подставим известные значения в формулу:
\[40.5 m = m \cdot 9.8 \cdot h,\]
\[h = \frac{40.5}{9.8} \approx 4.14 \, \text{м}.\]

Таким образом, высота падения камня, если его скорость при ударе о землю равна 9 м/с, составляет около 4.14 м.