Какая скорость имеет электрон на ближайшей орбите к ядру атома водорода с радиусом 3,26 ⋅10–11

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы электродинамики. В данном случае, понадобится понимание основного закона взаимодействия между электроном и ядром атома.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для этого закона имеет вид:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где:
- F - сила взаимодействия;
- k - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\));
- q₁ и q₂ - заряды двух тел (в данном случае заряд электрона и ядра атома);
- r - расстояние между зарядами (в данном случае радиус орбиты электрона).

Стоит отметить, что в задаче указан радиус орбиты электрона. Поскольку мы ищем скорость электрона на этой орбите, мы можем использовать понятие центростремительного ускорения, связанного с равномерным движением в круговой орбите.

Центростремительное ускорение \( a_c \) связано с радиусом орбиты \( r \) и скоростью \( v \) следующим образом:

\[ a_c = \frac{{v^2}}{{r}} \]

Таким образом, нам нужно найти радиус орбиты и используя полученные данные, найти скорость электрона.

Для атома водорода диаметр самой ближайшей орбиты равен удвоенному радиусу:

\[ d = 2r \]

Подставим \(d = 3,26 \times 10^{-11}\) в формулу и найдем радиус орбиты:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{{3,26 \times 10^{-11}}}{{2}} = 1,63 \times 10^{-11} \, \text{м} \]

Теперь мы можем выразить скорость электрона, используя центростремительное ускорение:

\[ a_c = \frac{{v^2}}{{r}} \]

Переставим уравнение для скорости:

\[ v = \sqrt{{a_c \cdot r}} \]

Мы знаем, что сила электростатического взаимодействия равна центростремительной силе:

\[ F = a_c \cdot m \]

где \(m\) - масса электрона.

В данном случае, электрон и ядро взаимодействуют по закону Кулона. Заряд электрона равен \(-e\), где \(e\) - элементарный заряд. Заряд ядра водорода равен \(+e\). Таким образом, формула силы примет вид:

\[ F = \frac{{k \cdot e^2}}{{r^2}} \]

Подставим \(F\) и \(m\) в уравнение для скорости:

\[ v = \sqrt{{\frac{{k \cdot e^2}}{{m \cdot r}}}} \]

Масса электрона \(m\) составляет около \(9,1 \times 10^{-31}\) кг.

Теперь, просто подставим значения в нашу формулу и найдем скорость:

\[ v = \sqrt{{\frac{{(9 \times 10^9) \cdot (1,6 \times 10^{-19})^2}}{{(9,1 \times 10^{-31}) \cdot (1,63 \times 10^{-11})}}}} \]

Расчеты дают нам ответ:

\[ v \approx 2,18 \times 10^6 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость электрона на ближайшей орбите к ядру атома водорода составляет около \(2,18 \times 10^6\) м/с.