Какая скорость достигнута катками 1 и 2, если они, имея массу 20 кг каждый и радиусы r1 = r2, были двигаемы постоянным

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу момента силы \( M = F \cdot r \), где \( M \) - момент силы, \( F \) - сила, \( r \) - радиус.

В данном случае, по условию, момент силы пары составляет \( M = 2 \, Н \cdot м \).

Также, имеем расстояние, на которое катки были двигаемы от состояния покоя \( d = 3 \, м \).

Масса каждого катка составляет \( m = 20 \, кг \).

Таким образом, чтобы решить задачу, нам необходимо найти скорости катков.

Сначала узнаем силу F, используя формулу \( F = \frac{M}{r} \).

Так как радиусы катков \( r_1 = r_2 \), то можно записать \( F = \frac{M}{r} = \frac{2 \, Н \cdot м}{r} \).

Далее воспользуемся вторым законом Ньютона \( F = m \cdot a \), где \( a \) – ускорение.

Так как скорость \( v \) можно выразить через ускорение и время \( t \) по формуле \( v = a \cdot t \), то можно записать \( F = m \cdot \frac{v}{t} \).

Сравнивая два выражения для силы \( F \), получаем:

\( \frac{2 \, Н \cdot м}{r} = m \cdot \frac{v}{t} \).

Далее выразим \( a \) из второго закона Ньютона: \( a = \frac{F}{m} \).

Тогда можно записать: \( a = \frac{2 \, Н \cdot м}{r \cdot m} \).

Используя формулу для скорости \( v = a \cdot t \), получаем:

\( v = \frac{2 \, Н \cdot м}{r \cdot m} \cdot t \).

Из условия задачи известно, что расстояние, на которое были двигаемы катки, составляет \( d = 3 \, м \).

Так как мы ищем скорость, то нам необходимо выразить время \( t \) через данное расстояние \( d \). Для этого воспользуемся формулой пути \( s = v \cdot t \), где \( s \) – путь.

Подставим известные значения и получим:

\( d = \frac{2 \, Н \cdot м}{r \cdot m} \cdot t \).

Теперь выразим время \( t \):

\( t = \frac{d \cdot r \cdot m}{2 \, Н \cdot м} \).

Осталось только найти скорость \( v \). Подставим ранее найденное значение времени \( t \) в формулу для скорости:

\( v = \frac{2 \, Н \cdot м}{r \cdot m} \cdot \frac{d \cdot r \cdot m}{2 \, Н \cdot м} \).

Упростим выражение и получим ответ:

\[ v = d \cdot \frac{r}{m} \].

Таким образом, скорость достигнута катками 1 и 2 равна \( d \cdot \frac{r}{m} \), где \( d = 3 \, м \), \( r \) - радиус катков, \( m = 20 \, кг \).