Какая скорость была у велосипедиста на оставшейся части пути, если в первую треть он ехал со скоростью 15км/ч

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для средней скорости, а также учесть понятие дистанции и времени.

Средняя скорость можно определить, используя формулу:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Общая дистанция}}}}{{\text{{Общее время}}}}
\]

В данной задаче нам известны две скорости и две трети пути.

Используя формулу для средней скорости, мы можем записать:

\[
20 = \frac{{d_1 + d_2 + d_3}}{{t_1 + t_2 + t_3}}
\]

где \(d_1, d_2, d_3\) - расстояния, которые проехал велосипедист на каждой части пути, а \(t_1, t_2, t_3\) - время на каждой части.

Так как известно, что первая треть пути была пройдена со скоростью 15 км/ч, а вторая и третья трети пути равны, обозначим каждую часть пути как \(d\). Тогда:

\[
d_1 = d \quad \text{(расстояние первой трети пути)}
\]
\[
d_2 = d \quad \text{(расстояние второй трети пути)}
\]
\[
d_3 = d \quad \text{(расстояние третьей трети пути)}
\]

Также известно, что скорость на первой трети пути равна 15 км/ч, поэтому мы можем записать:

\[
t_1 = \frac{d_1}{15} = \frac{d}{15} \quad \text{(время на первой трети пути)}
\]

Таким образом, у нас есть всю необходимую информацию для решения задачи.

Теперь мы можем записать формулу для средней скорости и подставить известные значения:

\[
20 = \frac{{d + d + d}}{{\frac{d}{15} + t_2 + t_3}}
\]

Далее нам необходимо решить эту формулу относительно \(t_2\) и \(t_3\):

\[
20 = \frac{{3d}}{{\frac{d}{15} + t_2 + t_3}}
\]

Разделим обе части уравнения на 20:

\[
1 = \frac{{3d}}{{20(\frac{d}{15} + t_2 + t_3)}}
\]

Упростим это уравнение:

\[
\frac{{20(\frac{d}{15} + t_2 + t_3)}}{{3d}} = 1
\]

Далее рассмотрим числитель у дроби:

\[
20(\frac{d}{15} + t_2 + t_3) = 3d
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
\frac{{20d}}{{15}} + 20t_2 + 20t_3 = 3d
\]

Перегруппируем члены:

\[
\frac{{20d - 3d}}{{15}} = -20t_2 - 20t_3
\]

\[
\frac{{17d}}{{15}} = -20t_2 - 20t_3
\]

Теперь, учитывая, что вторая и третья части пути одинаковы, обозначим их время \(t\). Тогда:

\[
-20t_2 - 20t_3 = -40t
\]

Составим и решим уравнение:

\[
\frac{{17d}}{{15}} = -40t
\]

Упростим это уравнение:

\[
17d = -40t \cdot 15
\]

Упростим дальше:

\[
17d = -600t
\]

Теперь разделим обе части уравнения на 17:

\[
d = - \frac{{600t}}{{17}}
\]

Таким образом, мы нашли зависимость между дистанцией и временем.

Теперь, чтобы определить скорость на оставшейся части пути, рассчитаем среднюю скорость на этой части. Будем использовать формулу для средней скорости:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Время}}}}
\]

Мы знаем, что оставшаяся часть пути имеет длину \(d\), а время, потраченное на ее прохождение, равно \(t\). Подставим известные значения:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{d}{t}
\]

Заменим \(d\) по предыдущему уравнению:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{- \frac{{600t}}{{17}}}{t}
\]

Получим:

\[
\text{{Средняя скорость}} = - \frac{{600}}{{17}}
\]

Таким образом, скорость на оставшейся части пути равна - \(\frac{{600}}{{17}}\) км/ч.

Важно отметить, что минус перед скоростью указывает на то, что направление движения велосипедиста на оставшейся части пути противоположно направлению первой трети пути.