Какая скорость была у пули, которая попала в брусок массой 5 кг, подвешенный на тросе длиной 4 м и вызвала отклонение

Чтобы найти скорость пули, которая попала в подвешенный на тросе брусок, мы можем применить законы сохранения энергии и законы движения. Давайте начнем с формулировки задачи.

Мы знаем, что брусок массой 5 кг подвешен на тросе длиной 4 м. При попадании пули в брусок, трос отклоняется под углом 30 градусов. Нам нужно найти скорость пули.

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии. Этот закон гласит, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы остается постоянной.

Изначально (до попадания пули) брусок подвешен на высоте \(h\) над начальной точкой, и его потенциальная энергия равна \(mgh\), где \(m\) - масса бруска, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота бруска над начальной точкой.

После попадания пули в брусок, он начинает двигаться вглубь. В этот момент потенциальная энергия бруска становится нулевой, так как он уже не находится на высоте над начальной точкой. Зато появляется кинетическая энергия движения бруска и пули. Кроме того, движение пули вызывает отклонение троса.

Мы знаем, что энергия сохраняется. То есть, потенциальная энергия бруска поменялась на кинетическую энергию системы пули и бруска.

Мы можем записать это соотношение следующим образом:

\[mgh = \frac{1}{2}(m + m_{bullet})v^2\]

Где \(m_{bullet}\) - масса пули, \(v\) - скорость движения пули и бруска.

Мы также знаем, что отклонение троса от вертикали связано с силой натяжения троса и силой тяжести.

Сила натяжения троса \(T\) может быть найдена как разность измеренной массы и силы тяжести:

\[T = m_{bullet}g\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[mgh = \frac{1}{2}(m + m_{bullet})v^2\]

и

\[T = m_{bullet}g\]

Мы можем решить эти два уравнения, чтобы найти скорость пули. Давайте начнем с решения уравнения для силы натяжения:

\[T = m_{bullet}g\]

Теперь мы можем подставить значение силы натяжения в первое уравнение:

\[mg \cdot 4 \cdot \sin(30) = \frac{1}{2}(5 + m_{bullet})v^2\]

У нас есть уравнение с одной неизвестной (скоростью пули \(v\)). Мы можем решить это уравнение, переписав его:

\[2mg \cdot 2 \cdot \sin(30) = (5 + m_{bullet})v^2\]

\[2mg \cdot 2 \cdot \sin(30) = 5v^2 + m_{bullet}v^2\]

\[mg \cdot 2 \cdot \sin(30) = \frac{7}{m_{bullet}}v^2\]

\[v^2 = \frac{mg \cdot 2 \cdot \sin(30)}{\frac{7}{m_{bullet}}}\]

Теперь мы можем решить это выражение, чтобы найти скорость пули.