Какая скорость была у автобуса и автомобиля при перемещении между пунктами a и b, если автомобиль проехал

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть \( v_a \) обозначает скорость автобуса в км/ч, а \( v_m \) обозначает скорость автомобиля в км/ч.

Согласно условию, автомобиль проехал расстояние между пунктами a и b за 1,2 часа, а автобус — за 2,1 часа. Мы знаем, что скорость - это отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Можем записать следующие уравнения:

\[ \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Время}}}} = \text{{Скорость}} \]

Для автомобиля:
\[ \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{1,2}} = v_m \]

Для автобуса:
\[ \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{2,1}} = v_a \]

Мы знаем также, что автомобиль двигался на 36 км/ч быстрее, чем автобус. Из этого следует:
\[ v_m = v_a + 36 \]

Теперь у нас есть система уравнений. Решим ее, чтобы найти значения \( v_a \) и \( v_m \).

Сначала, найдем расстояние, пройденное автомобилем. Умножим скорость автомобиля на время:
\[ \text{{Расстояние}} = v_m \cdot 1,2 \]

Теперь найдем расстояние, пройденное автобусом:
\[ \text{{Расстояние}} = v_a \cdot 2,1 \]

Поскольку оба расстояния одинаковы (так как это одно и то же расстояние между пунктами a и b), мы можем приравнять их:
\[ v_m \cdot 1,2 = v_a \cdot 2,1 \]

Теперь, зная, что \( v_m = v_a + 36 \), мы можем заменить \( v_m \) в уравнении:
\[ (v_a + 36) \cdot 1,2 = v_a \cdot 2,1 \]

Раскроем скобки:
\[ 1,2v_a + 43,2 = 2,1v_a \]

Перенесем все члены с \( v_a \) влево, а все несущие числа вправо:
\[ 2,1v_a - 1,2v_a = 43,2 \]

Упростим выражение:
\[ 0,9v_a = 43,2 \]

Делим обе части на 0,9:
\[ v_a = \frac{{43,2}}{{0,9}} \]

Используем калькулятор:
\[ v_a = 48 \]

Теперь, чтобы найти \( v_m \), мы можем заменить \( v_a \) в уравнении \( v_m = v_a + 36 \):
\[ v_m = 48 + 36 \]
\[ v_m = 84 \]

Таким образом, скорость автобуса составляет 48 км/ч, а скорость автомобиля - 84 км/ч.