Какая сила должна быть приложена к тормозной колодке, чтобы остановить цилиндрический маховик массой 20 кг и радиусом

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Изначально маховик обладает кинетической энергией вращения, которую необходимо снизить до нуля для полной остановки.

Кинетическая энергия вращения маховика выражается формулой:

\[E = \frac{1}{2}I\omega^2\]

где \(E\) - кинетическая энергия, \(I\) - момент инерции маховика, а \(\omega\) - угловая скорость.

Момент инерции маховика определяется формулой:

\[I = \frac{1}{2}mR^2\]

где \(m\) - масса маховика, а \(R\) - радиус маховика.

Подставляя значение массы \(m = 20 \, \text{кг}\) и радиуса \(R = 2 \, \text{м}\), получаем:

\[I = \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м})^2 = 40 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Теперь мы можем найти кинетическую энергию вращения маховика:

\[E = \frac{1}{2} \cdot 40 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot (1.2 \, \text{с}^{-1})^2 = 28.8 \, \text{Дж}\]

Для того чтобы полностью остановить маховик, необходимо приложить работу, равную этой энергии, и преобразовать ее в тепловую энергию тормозной колодки.

Работа, совершенная силой тормозной колодки, выражается через силу \(F\) и путь торможения \(s\) следующей формулой:

\[W = Fs\]

Эта работа должна быть равна кинетической энергии маховика. Найдем силу тормозной колодки, преобразовав формулу:

\[F = \frac{W}{s}\]

Подставим значение работы \(W = 28.8 \, \text{Дж}\) и время торможения \(t = 2 \, \text{с}\)(Поскольку модуль скорости уменьшается с постоянной угловой скоростью \(\text{с}\), путь торможения будет равен произведению угловой скорости на время):

\[s = \omega t = 1.2 \, \text{с}^{-1} \cdot 2 \, \text{с} = 2.4 \, \text{м}\]

Теперь мы можем вычислить силу, необходимую для остановки маховика:

\[F = \frac{28.8 \, \text{Дж}}{2.4 \, \text{м}} = 12 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила, которую нужно приложить к тормозной колодке, равна 12 Н.