Какая сила действует на каждый метр длины двух бесконечно тонких параллельных проводников, расположенных на расстоянии

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти магнитную индукцию создаваемую током проводником в некоторой точке пространства. Согласно этому закону, магнитная индукция \(d\vec{B}\), создаваемая элементом проводника \(d\vec{l}\), пропорциональна произведению значения тока в проводнике \(I\), длине элемента проводника \(dl\) и синусу угла между вектором, направленным от элемента проводника к точке, и вектором, направленным вдоль проводника.
Математически это выглядит следующим образом:
\[ d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I \cdot d\vec{l} \times \vec{r}}{|\vec{r}|^3}, \]
где \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\) Гн/м - магнитная постоянная, \( \times \) - операция векторного произведения, \(|\vec{r}|\) - расстояние между элементом проводника и точкой,
\( \vec{r} \) - вектор, направленный от элемента проводника к точке наблюдения, \(I\) - ток в проводнике.
Чтобы найти силу, действующую на каждый метр длины проводника, необходимо интегрировать магнитную индукцию по всей длине проводника.
Пусть рассматриваемый проводник имеет длину \(L\) и находится на расстоянии \(d\) от проводника. В таком случае сила, действующая на каждый метр длины проводника, будет равна:
\[ dF = I \cdot dL \cdot |\vec{B}| \cdot \sin\theta, \]
где \(dL\) - элементарный участок длины проводника,
\(|\vec{B}|\) - величина магнитной индукции в точке наблюдения,
\(\sin\theta\) - синус угла между вектором проводника и вектором наблюдения.
Теперь произведем замену переменных и найдем значение силы:
\[ dF = I \cdot dL \cdot \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I \cdot dL}{(d+L)^2}.\]
Интегрируя данное выражение по всей длине проводника, получим:
\[ F = \int_{0}^{L} \frac{\mu_0 \cdot I^2 \cdot dL^2}{4\pi(d+L)^2}.\]
После выполнения математических выкладок, мы получим следующий ответ:
\[ F = \frac{\mu_0 \cdot I^2 \cdot L}{4\pi d}.\]

Таким образом, сила, действующая на каждый метр длины двух бесконечно тонких параллельных проводников, будет равна \(\frac{\mu_0 \cdot I^2 \cdot L}{4\pi d}\), где \(I\) - ток в проводниках, \(L\) - длина проводников, \(d\) - расстояние между ними.