Какая разница между восьмой частью одного смежного угла и тремя четвертями другого, если их сумма равна прямому углу?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с терминологией и определениями.

Смежные углы - это углы, которые имеют общую сторону и находятся по разные стороны этой общей стороны.

Прямой угол - это угол, который равен 180 градусов.

Теперь, чтобы найти разницу между указанными углами, давайте обозначим эти углы как \(x\) и \(y\).

Из условия задачи известно, что \(x + y = 180\) (сумма углов равна прямому углу).

Также у нас есть условие о разности между восьмой частью одного угла и тремя четвертями другого угла.

Разницу между углами можно записать следующим образом:

\[\frac{x}{8} - \frac{3y}{4}\]

Из условия задачи известно, что эта разница равна 0, то есть:

\[\frac{x}{8} - \frac{3y}{4} = 0\]

Теперь, чтобы решить этот уравнение, будем приводить его к общему знаменателю:

\[\frac{4x}{32} - \frac{24y}{32} = 0\]

Сократим коэффициенты:

\[\frac{x}{8} - \frac{3y}{8} = 0\]

Теперь сложим это уравнение с уравнением \(x + y = 180\):

\[\frac{x}{8} - \frac{3y}{8} + x + y = 180\]

Упростим:

\[\frac{9x}{8} - \frac{4y}{8} = 180\]

\[\frac{9x - 4y}{8} = 180\]

Умножим обе части уравнения на 8:

\[9x - 4y = 1440\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 180 \\ 9x - 4y = 1440 \end{cases}\]

Решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Подставляя значение переменной \(x\) из первого уравнения во второе, найдем значение переменной \(y\):

\[9(180 - y) - 4y = 1440\]

\[1620 - 9y - 4y = 1440\]

\[1620 - 13y = 1440\]

\[-13y = 1440 - 1620\]

\[-13y = -180\]

\[y = \frac{-180}{-13}\]

\[y = 13.846\]

Затем, подставим это значение \(y\) в первое уравнение:

\[x + 13.846 = 180\]

\[x = 180 - 13.846\]

\[x = 166.154\]

Таким образом, разница между восьмой частью одного угла и тремя четвертями другого равна:

\[\frac{166.154}{8} - \frac{3 \cdot 13.846}{4} = 20.769 - 41.538 = -20.769\]

Ответ: разница равна -20.769 градусов.