Какая работа выполняется 1000 молями идеального газа и какова будет температура газа, если при изотермическом

Ключевые слова: работа, молями, идеальный газ, изотермическое расширение, объем.

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение для работы идеального газа, а также уравнение состояния для идеального газа.

Сначала посмотрим на уравнение для работы идеального газа:

\[ W = P \cdot \Delta V \]

Где:
\( W \) - работа, которую выполняет газ,
\( P \) - давление газа,
\( \Delta V \) - изменение объема газа.

Из условия задачи мы знаем, что объем газа увеличился в два раза. Таким образом, \( \Delta V = V_f - V_i = 2V_i - V_i = V_i \).

Теперь, чтобы найти работу, нам нужно знать значение давления газа. Для этого мы можем использовать идеальный газовый закон:

\[ PV = nRT \]

Где:
\( P \) - давление газа,
\( V \) - объем газа,
\( n \) - количество вещества (в молях),
\( R \) - универсальная газовая постоянная,
\( T \) - температура газа.

Из условия задачи мы знаем, что у нас есть 1000 молей газа. Таким образом, \( n = 1000 \).

Теперь мы можем объединить уравнения и найти давление газа:

\[ PV = nRT \]
\[ P \cdot V_i = 1000 \cdot R \cdot T_i \]

Так как мы знаем, что газ расширяется изотермически, температура газа не меняется. Это означает, что \( T_i = T_f \).

Подставляя \( V_i = V_f = 2V_i \) и \( T_i = T_f \) в уравнение, получаем:

\[ P \cdot 2V_i = 1000 \cdot R \cdot T_i \]
\[ 2P \cdot V_i = 1000 \cdot R \cdot T_i \]

Так как \( V_i = \frac{1}{2}V_f \), уравнение можно переписать следующим образом:

\[ 2P \cdot \left(\frac{1}{2}V_f\right) = 1000 \cdot R \cdot T_i \]
\[ P \cdot V_f = 1000 \cdot R \cdot T_i \]

Теперь мы можем предложить, что работа, выполняемая газом, равна \( W = P \cdot \Delta V \). Заменяя \( P \cdot V_f \) на \( 1000 \cdot R \cdot T_i \), получим:

\[ W = 1000 \cdot R \cdot T_i \]

Таким образом, работа, выполняемая газом, равна \( 1000 \cdot R \cdot T_i \).

В задаче также спрашивается, какова будет температура газа. Из условия изотермического расширения газа следует, что исходная и конечная температура газа одинаковы, \( T_i = T_f \). Поэтому температура газа будет такой же, как и исходная температура, \( T_i \).

Таким образом, температура газа будет \( T_i \).

Получается, что работа, выполняемая газом, равна \( 1000 \cdot R \cdot T_i \), и температура газа будет \( T_i \).