8. Каково расстояние от светящейся точки до линзы с фокусным расстоянием 40 см, если изображение этой точки находится

Давайте начнем с задачи номер 8.

Мы знаем, что фокусное расстояние линзы составляет 40 см, а изображение светящейся точки находится на расстоянии 60 см от линзы. Нам нужно вычислить расстояние от светящейся точки до линзы.

Обратите внимание, что при использовании линзы данные о расстояниях измеряются от центра линзы. Поэтому, чтобы найти расстояние до светящейся точки, мы должны вычесть изображение (60 см) из фокусного расстояния (40 см).

Получим:
\[Расстояние\ до\ светящейся\ точки = Фокусное\ расстояние - Расстояние\ до\ изображения\]
\[= 40\,см - 60\,см\]
\[= -20\,см\]

Обратите внимание, что получился отрицательный результат. Это говорит о том, что изображение находится на пути лучей до линзы. Таким образом, фактическое расстояние от светящейся точки до линзы равно 20 см после знака минус.

Ответ: Расстояние от светящейся точки до линзы составляет 20 см.

Теперь перейдем к задаче номер 9.

Задача говорит о смещении предмета на расстояние 20 см в направлении линзы. Нам нужно узнать, насколько увеличится изображение, если расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения равны 0,5 м (50 см). Также нам нужно найти фокусное расстояние линзы.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу увеличения линзы:

\[Увеличение\ (М) = \frac{{Расстояние\ до\ изображения}}{{Расстояние\ до\ предмета}}\]

Нам дано, что расстояние от предмета до линзы составляет 50 см, и мы смещаем предмет на 20 см в направлении линзы. Следовательно, новое расстояние от предмета до линзы составляет 50 см - 20 см = 30 см.

Теперь мы можем рассчитать увеличение:
\[М = \frac{{50\,см}}{{30\,см}}\]
\[= 1,67\]

Это означает, что изображение увеличивается в 1,67 раза.

Теперь давайте определим фокусное расстояние линзы. Мы знаем, что расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения равны 50 см. Фокусное расстояние линзы может быть найдено по формуле:
\[Фокусное\ расстояние = \frac{{Расстояние\ до\ изображения \cdot Расстояние\ до\ предмета}}{{Расстояние\ до\ изображения + Расстояние\ до\ предмета}}\]

Подставляя значения, получим:
\[Фокусное\ расстояние = \frac{{50\,см \cdot 50\,см}}{{50\,см + 50\,см}}\]
\[= 25\,см\]

Ответ: Изображение увеличится в 1,67 раза, а фокусное расстояние линзы составляет 25 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!