Какая работа была выполнена при расширении пружины, когда под нагрузкой массой 15 кг она достигла максимального уровня

Когда пружина расширяется под нагрузкой, работу можно выразить через изменение потенциальной энергии пружины:

\[работа = \Delta W = \Delta Ep = Ep_{конечный} - Ep_{начальный}\]

Начальное положение пружины, до того как она была нагружена, считается положением равновесия, где потенциальная энергия равна нулю. Поэтому начальное значение потенциальной энергии (\(Ep_{начальный}\)) равно нулю.

Когда пружина нагружена массой 15 кг и достигает максимального уровня растяжения, можно считать это положение ее конечным равновесным положением. Потенциальная энергия пружины в этом случае (\(Ep_{конечный}\)) будет положительной.

Формула для потенциальной энергии пружины:

\[Ep = \frac{1}{2}kx^2\]

где \(k\) - жесткость пружины (10 000 Н/м), \(x\) - удлинение пружины.

В данной задаче нужно найти работу, поэтому нам нужно найти разницу между потенциальной энергией конечного положения и начальной потенциальной энергией. Начальная потенциальная энергия равна нулю, поэтому нам нужно найти только значение конечной потенциальной энергии.

Дано, что масса нагрузки равна 15 кг. Чтобы найти удлинение пружины (\(x\)), мы можем использовать закон Гука:

\[F = kx\]

где \(F\) - сила натяжения пружины, равная массе, умноженной на ускорение свободного падения (\(F = m \cdot g\), где \(g \approx 9.8 \, м/с^2\)).

Подставляя значение жесткости пружины (\(k = 10 000 \, Н/м\)) и массу нагрузки (\(m = 15 \, кг\)), мы можем найти удлинение пружины (\(x\)):

\[F = kx\]
\[m \cdot g = kx\]
\[x = \frac{m \cdot g}{k}\]

Теперь, когда у нас есть значение удлинения пружины, мы можем найти значение её потенциальной энергии:

\[Ep = \frac{1}{2}kx^2\]

Подставляя значение жесткости пружины (\(k = 10 000 \, Н/м\)) и значение удлинения (\(x\)), мы можем вычислить потенциальную энергию (\(Ep_{конечный}\)):

\[Ep_{конечный} = \frac{1}{2} \cdot 10 000 \cdot \left(\frac{m \cdot g}{k}\right)^2\]

Теперь мы можем вычислить работу (\(\Delta W\)):

\[\Delta W = Ep_{конечный} - Ep_{начальный} = Ep_{конечный} - 0 = Ep_{конечный}\]

Подставляя значение \(Ep_{конечный}\), мы получаем:

\[\Delta W = \frac{1}{2} \cdot 10 000 \cdot \left(\frac{15 \cdot 9.8}{10 000}\right)^2\]

После вычисления этого выражения, мы получим значение работы, выполненной при расширении пружины под нагрузкой массой 15 кг при ее максимальном уровне растяжения.