Какая прямая и плоскость являются перпендикулярными?

Чтобы определить, какая прямая и плоскость являются перпендикулярными, мы должны учитывать определение перпендикулярности. Две линии (или, в нашем случае, прямая и плоскость) считаются перпендикулярными, если они пересекаются и их угол между ними равен 90 градусам.

Итак, давайте предположим, у нас есть прямая линия \(l\) и плоскость \(P\). Чтобы проверить, являются ли они перпендикулярными, нам нужно убедиться, что угол, образованный прямой и плоскостью, равен 90 градусам.

Пошаговое решение:
1. Найдите уравнение прямой \(l\), выражая его в виде уравнения \(ax + by + cz + d = 0\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - коэффициенты.
2. Найдите уравнение плоскости \(P\), также выражая его в виде уравнения \(Ax + By + Cz + D = 0\), где \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) - коэффициенты.
3. Возьмите вектор нормали \(n\) к плоскости \(P\) и вектор направления \(v\) прямой \(l\).
4. Используя скалярное произведение векторов, вычислите угол между векторами \(n\) и \(v\).
5. Если угол между векторами \(n\) и \(v\) равен 90 градусам, то прямая \(l\) и плоскость \(P\) являются перпендикулярными.

Обоснование: Перпендикулярность прямой и плоскости основана на их угловом отношении. Если угол между векторами, которые представляют прямую и плоскость, равен 90 градусам, то это значит, что прямая и плоскость пересекаются под прямым углом и, следовательно, они являются перпендикулярными.

Важно понимать, что данная процедура дает ответ на вопрос о перпендикулярности плоскости и прямой в трехмерном пространстве. Если мы говорим о двумерном случае, когда плоскость и прямая лежат в одной плоскости, достаточно проверить, что их угловой коэффициент (наклон) равен -1.