Какая плотность молекул аргона при давлении в 10 кПа, если средняя скорость их теплового движения составляет 400 м/с?

Чтобы найти плотность молекул аргона при данном давлении и средней скорости теплового движения, мы можем использовать идеальный газовый закон в сочетании с определением средней кинетической энергии газа. Вот пошаговое решение задачи:

Шаг 1: Найдем среднюю кинетическую энергию молекулы аргона.

Средняя кинетическая энергия молекулы аргона (E) может быть выражена через ее среднюю скорость (v) следующим образом:

\[E = \frac{1}{2} m v^2\]

где м - масса молекулы аргона. Масса атома аргона составляет 6,63 x 10^-26 кг.

Подставим значение скорости, чтобы найти E:

\[E = \frac{1}{2} (6,63 \times 10^{-26} \, \text{кг}) \times (400 \, \text{м/с})^2\]

Выполним расчет:

\[E = \frac{1}{2} (6,63 \times 10^{-26}) \times (160000) = 5,304 \times 10^{-20} \, \text{Дж}\]

Шаг 2: Используем идеальный газовый закон, чтобы найти плотность молекул аргона.

Идеальный газовый закон устанавливает, что давление (P) и объем (V) газа связаны с количеством вещества газа (n) и его температурой (T) следующим образом:

\[P = \frac{nRT}{V}\]

где R - универсальная газовая постоянная, которая составляет 8,314 Дж/(моль*К).

В нашей задаче нам дано давление (P = 10 кПа) и мы ищем плотность молекул, поэтому объем (V) нас не интересует.

Мы можем переписать идеальный газовый закон следующим образом:

\[P = \frac{N}{V}RT\]

где N - количество молекул газа в единице объема.

Перепишем это выражение в терминах плотности молекул (ρ) и заменим N на N_A, что является постоянной Авогадро (6,022 × 10^23 молекул в моль):

\[P = \frac{ρ}{M}RT\]

где M - молярная масса аргона (39,95 г/моль).

Теперь можем выразить плотность молекул через заданные значения:

\[ρ = \frac{P M}{RT}\]

Подставим значения:

\[ρ = \frac{(10 \times 10^3) \times (39,95 \times 10^{-3})}{(8,314) \times (5,304 \times 10^{-20})} = 3,821 \times 10^{25} \, \text{молекул/м}^3\]

Таким образом, плотность молекул аргона при давлении 10 кПа и средней скорости 400 м/с составляет 3,821 x 10^25 молекул/м^3.