Какая площадь равнобокой трапеции ABCD с основаниями длиной 10 и 15, если боковая сторона образует угол 135° с одним

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для площади трапеции. Площадь равнобокой трапеции можно вычислить, умножив полусумму длин оснований на высоту.

В данной задаче у нас есть основания трапеции длиной 10 и 15 единиц и боковая сторона, образующая угол 135° с одним из оснований.

Первый шаг в решении этой задачи - найти высоту трапеции. Высота t - это расстояние между данным основанием и его параллельной стороне, проходящей через противоположное основание.

Чтобы найти t, применим закон синусов к треугольнику, образованному боковой стороной, основанием трапеции и этой параллельной стороной.

Выражение для закона синусов: \(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\), где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

В данной задаче a = 10 (длина данных оснований), b = 15 (другое основание) и C = 45° (угол между боковой стороной и одним из оснований). Давайте найдем B, который будет прямым дополнением к 135° - \(B = 180° - 135° = 45°\).

Применим закон синусов к нашему треугольнику:

\(\frac{10}{\sin(45°)} = \frac{t}{\sin(135°)}\)

Чтобы найти t, домножим обе стороны уравнения на \(\sin(135°)\):

\(t = 10 \cdot \frac{\sin(135°)}{\sin(45°)}\)

Теперь, когда у нас есть высота t, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\(S = \frac{(a + b) \cdot t}{2}\)

Подставим значения в формулу:

\(S = \frac{(10 + 15) \cdot t}{2}\)

Вычислим значения в скобках:

\(S = \frac{25 \cdot t}{2}\)

И наконец, вычислим значение площади, подставляя найденное значение t:

\(S = \frac{25 \cdot 10 \cdot \frac{\sin(135°)}{\sin(45°)}}{2}\)

Раскроем скобки и упростим:

\(S = \frac{250 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}\)

\(S = \frac{250 \cdot \sqrt{2}}{4}\)

\(S = \frac{125 \cdot \sqrt{2}}{2}\)

Таким образом, площадь равнобокой трапеции ABCD равна \(\frac{125 \cdot \sqrt{2}}{2}\) единицы площади.