Какая площадь прямоугольника, который был разрезан на 4 прямоугольника с площадью 2 см², 6 см² и 4 см² в общей

Чтобы найти площадь исходного прямоугольника, который был разрезан на 4 прямоугольника, сначала нужно сложить площади этих 4 прямоугольников. Дано, что площади этих прямоугольников равны 2 см², 6 см² и 4 см² в общей сложности.

Итак, пусть \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\) - это стороны этих 4 прямоугольников соответственно. Тогда, площадь каждого прямоугольника можно выразить следующим образом:

Площадь первого прямоугольника: \(a \cdot b = 2\) (см²)
Площадь второго прямоугольника: \(a \cdot c = 6\) (см²)
Площадь третьего прямоугольника: \(a \cdot d = 4\) (см²)

Мы знаем, что общая площадь этих прямоугольников равна сумме их площадей, то есть 2 см² + 6 см² + 4 см². Мы можем записать это следующим образом:

\(a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d = 2 + 6 + 4\)

Теперь, давайте выразим \(a\) через \(b\), \(c\), \(d\):

\(a \cdot (b + c + d) = 2 + 6 + 4\)

Так как \(b + c + d\) является суммой сторон трех прямоугольников, то она представляет собой ширину исходного прямоугольника. Поскольку мы ищем площадь прямоугольника, давайте обозначим ширину как \(w\), а длину как \(l\). Тогда \(w \cdot l\) будет представлять площадь исходного прямоугольника.

Возвращаясь к уравнению, мы можем записать:

\(a \cdot w = 2 + 6 + 4\)

Теперь, чтобы найти \(w\), мы можем разделить обе стороны на \(a\):

\(w = \frac{2 + 6 + 4}{a}\)

Таким образом, мы нашли ширину прямоугольника. Чтобы найти его длину, мы можем использовать любое из уравнений, связывающих \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(w\). Давайте воспользуемся уравнением для площади второго прямоугольника:

\(a \cdot c = 6\)

Выразим \(c\) через \(a\):

\(c = \frac{6}{a}\)

Теперь, пользуясь определением периметра и вспомнив, что периметр равен удвоенной сумме ширины и длины, мы можем записать:

\(2 \cdot (w + l) = 2 \cdot (w + \frac{6}{a}) = 2 \cdot \left(w + \frac{6}{\frac{2 + 6 + 4}{a}}\right) = 2 \cdot \left(w + \frac{6}{\frac{12}{a}}\right) = 2 \cdot \left(w + \frac{6a}{12}\right)\)

Так как прямоугольник является четырех совокупности прямоугольников, мы можем записать:

\(w \cdot l = a \cdot \left(w + \frac{6a}{12}\right) = \frac{w}{12} \cdot (12a + 6a) = \frac{w}{12} \cdot 18a = \frac{3}{2} \cdot w \cdot a\)

Из этого уравнения мы видим, что \(w \cdot a\) равно площади исходного прямоугольника.

Таким образом, площадь данного прямоугольника составляет \(\frac{2 + 6 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6\) (см²).

Получается, что площадь исходного прямоугольника равна 6 (см²).

Я надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу пошагово. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их.