Какая площадь поршня, если он перемещается в вертикальном цилиндрическом сосуде без трения, обеспечивая герметичность

Используем закон Ньютона для движения тела с ускорением. Сила, действующая на поршень, равна произведению его массы и ускорения, т.е. \( F = ma \).

Так как поршень движется без трения, сила трения равна нулю, и только вес поршня будет действовать вниз, т.е. \( F = mg \), где \( m \) - масса поршня, \( g \) - ускорение свободного падения, принимаем \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Согласно второму закону Ньютона, \( F = ma \), где \( F \) - сила, \( m \) - масса, \( a \) - ускорение. В данном случае сила, действующая на поршень, равна его весу, вследствие чего \( mg = ma \). Масса поршня (5 кг) просто сокращается, и получаем \( g = a \).

Таким образом, ускорение равно ускорению лифта и равно 2 м/с². Для нахождения площади поршня (S) применяем следующую формулу: \( S = F/p \), где \( S \) - площадь поршня, \( F \) - сила, \( p \) - давление.

Так как поршень находится в вертикальном цилиндрическом сосуде и перемещается без трения, то можно сказать, что давление \( p \) равно давлению воздуха сверху поршня. Давление воздуха можно найти, используя формулу для давления \( p = \frac{{F_{\text{веса}}}}{{S_{\text{площади}}}} \), где \( F_{\text{веса}} \) - сила веса поршня, которая равна \( mg \).

Таким образом, \( p = \frac{{mg}}{{S_{\text{площади}}}} \). Подставляем известные значения: масса \( m = 5 \, \text{кг} \), ускорение \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь найдем силу F, используя второй закон Ньютона: \( F = ma \). Подставляем известные значения: масса \( m = 5 \, \text{кг} \), ускорение \( a = 2 \, \text{м/с}^2 \).

\[ F = 5 \cdot 2 = 10 \, \text{Н} \]

Теперь можем найти площадь поршня \( S \). Распишем формулу для давления:

\[ p = \frac{{mg}}{{S_{\text{площади}}}} \]

Таким образом, \( S_{\text{площади}} = \frac{{mg}}{{p}} \).

Подставляем известные значения: масса \( m = 5 \, \text{кг} \), ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \), сила \( p = 10 \, \text{Н} \).

\[ S_{\text{площади}} = \frac{{5 \cdot 9.8}}{{10}} \approx 4.9 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь поршня равна примерно 4.9 квадратных метров.