Какая площадь параллелограмма, если его периметр составляет 28 см и высота, проведенная к большей стороне, в 1,5 раза

Для решения данной задачи нам понадобится использовать несколько свойств параллелограмма.

Дано, что периметр параллелограмма равен 28 см. Периметр параллелограмма определяется как сумма длин всех его сторон. Из этого мы можем сделать вывод, что сумма длин двух параллельных сторон параллелограмма равна половине периметра.

Также известно, что высота, проведенная к большей стороне, в 1,5 раза меньше меньшей стороны. Пусть меньшая сторона параллелограмма равна \(x\) см. Тогда высота будет равна \(\frac{2}{3}x\) см.

Используя эти сведения, мы можем составить систему уравнений.

Пусть \(a\) и \(b\) — длины параллельных сторон параллелограмма. Тогда имеем:

\[a + b = \frac{28}{2} = 14\] (сумма длин двух параллельных сторон равна половине периметра)
\[b = \frac{2}{3}x\] (высота меньшей стороны равна \(\frac{2}{3}\) от значения меньшей стороны)

Теперь мы можем решить систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:

\[a + \frac{2}{3}x = 14\]

Перенесем \(\frac{2}{3}x\) на другую сторону:

\[a = 14 - \frac{2}{3}x\]

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу \(S = a \cdot h\), где \(S\) — площадь, \(a\) — длина основания параллелограмма, \(h\) — высота.

Подставим найденное значение для \(a\) и высоту, которая равна \(\frac{2}{3}x\):

\[S = \left(14 - \frac{2}{3}x\right) \cdot \frac{2}{3}x\]

Теперь выполним расчеты:

\[S = \frac{28}{3}x - \frac{2}{9}x^2\]

Таким образом, площадь параллелограмма может быть выражена как функция от значения меньшей стороны \(x\):

\[S = \frac{28}{3}x - \frac{2}{9}x^2\]

Данная формула позволяет вычислить площадь параллелограмма при заданной длине меньшей стороны \(x\).