Какая площадь описанного около треугольника круга? Какая площадь вписанного в треугольник круга?

Для того чтобы ответить на вопросы, нам необходимо разобраться с понятием описанного и вписанного окружности в треугольник.

Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Центр описанной окружности лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных к серединам сторон треугольника. Радиус этой окружности равен половине длины диагонали треугольника.

Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон треугольника. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника (полулиний, делящих углы треугольника на две равные части). Радиус этой окружности рассчитывается по формуле:

\[ r = \frac{{S_{\triangle}}}{{p}}, \]

где \( r \) - радиус вписанной окружности, \( S_{\triangle} \) - площадь треугольника, \( p \) - полупериметр треугольника.

Теперь рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Площадь описанного около треугольника круга:

Чтобы найти площадь описанной около треугольника окружности, нам необходимо знать радиус этой окружности. Радиус можно найти, используя формулу:

\[ R = \frac{{abc}}{{4S_{\triangle}}}, \]

где \( R \) - радиус описанной около треугольника окружности, \( a, b, c \) - длины сторон треугольника, \( S_{\triangle} \) - площадь треугольника.

После нахождения радиуса, площадь описанной около треугольника окружности можно найти, используя формулу:

\[ S_{\text{круга}} = \pi R^2. \]

2. Площадь вписанного в треугольник круга:

Для нахождения площади вписанной в треугольник окружности, мы уже знаем радиус, который был найден по формуле выше. Тогда площадь вписанного в треугольник круга можно найти, используя формулу:

\[ S_{\text{круга}} = \pi r^2. \]

Теперь у нас есть методы для нахождения площади описанного и вписанного в треугольник окружностей. Если у вас есть треугольник со сторонами \( a, b, c \) и площадью \( S_{\triangle} \), вы можете использовать эти формулы для решения задачи.