Какая площадь квадрата с таким же периметром, если длина прямоугольника составляет 100 м, что в 5 раз больше

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Предоставлено, что длина прямоугольника составляет 100 м, что в 5 раз больше его ширины. Обозначим длину прямоугольника как \(l\) и ширину как \(w\).
Исходя из условия, у нас есть следующее соотношение: \(l = 5w\).
Также, периметр квадрата будет равен \(P = 4s\), где \(s\) - длина стороны квадрата.

Периметр прямоугольника рассчитывается следующим образом: \(P = 2l + 2w\), поскольку у прямоугольника две пары равных сторон.
Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 100 м, следовательно, \(2l + 2w = 100\).

Теперь, заменим \(l\) в уравнении периметра прямоугольника, используя соотношение \(l = 5w\):
\(2(5w) + 2w = 100\).

Упростим это уравнение:
\(10w + 2w = 100\),
\(12w = 100\).

Разделим обе стороны на 12, чтобы найти значение \(w\):
\(w = \frac{100}{12}\),
\(w \approx 8.33\).

Теперь, найдем значение \(l\), используя соотношение \(l = 5w\):
\(l = 5 \cdot 8.33\),
\(l \approx 41.67\).

Теперь, когда у нас есть длина и ширина прямоугольника, мы можем найти площадь квадрата с таким же периметром.

Площадь квадрата рассчитывается по формуле \(S = s^2\), где \(s\) - длина стороны квадрата.
Мы знаем, что \(s = l = 41.67\), поскольку длина стороны квадрата равна длине прямоугольника.

Таким образом, площадь квадрата будет:
\(S = 41.67^2\),
\(S \approx 1736.12\) квадратных метров.

Ответ: Площадь квадрата с таким же периметром, если длина прямоугольника составляет 100 м, что в 5 раз больше его ширины, составляет приблизительно 1736.12 квадратных метров.