Какая площадь имеет треугольник ADE, если площадь треугольника ABC составляет 64 см²? Предоставьте подробное

Для решения данной задачи нам необходимо знать, как связаны площади различных треугольников, основанных на одних и тех же вершинах.

В данной задаче треугольник ADE и треугольник ABC имеют общую вершину A. При этом стороны треугольника ADE (AD и AE) являются соответственно сторонами треугольника ABC (AB и AC) или их частью.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ADE, нам необходимо знать, как связаны площади треугольников, основанных на одних и тех же высотах.

Пропорциональное соотношение площадей треугольников ADE и ABC можно записать следующим образом:

\[\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{h_{ADE}}{h_{ABC}}\]

Здесь \(S_{ADE}\) и \(S_{ABC}\) обозначают площади треугольников ADE и ABC соответственно, а \(h_{ADE}\) и \(h_{ABC}\) обозначают соответствующие высоты треугольников.

Так как треугольник ABC задан площадью 64 см², то можно сопоставить высоты треугольников:

\[\frac{S_{ADE}}{64} = \frac{h_{ADE}}{h_{ABC}}\]

Теперь рассмотрим высоты треугольников ADE и ABC. Обратите внимание, что оба треугольника имеют общую высоту, проведенную из вершины A. Поэтому отношение высот будет равно 1:

\[\frac{h_{ADE}}{h_{ABC}} = 1\]

Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получаем:

\[\frac{S_{ADE}}{64} = 1\]

Умножаем обе части уравнения на 64, чтобы избавиться от знаменателя:

\[S_{ADE} = 64\]

Таким образом, площадь треугольника ADE равна 64 см².

Обратите внимание, что мы использовали свойство пропорциональности площадей треугольников, основанных на одних и тех же вершинах, а также знание о сопоставлении высот треугольников. Это помогло нам получить точный ответ на данную задачу.