Какая площадь боковой поверхности у конуса, если поверхность сечения шара, проходящая через конец диаметра под углом 30° к нему, равна 75π кв. см?
Utkonos
Хорошо, чтобы вычислить площадь боковой поверхности конуса, нам надо знать радиус основания конуса \(r\) и образующую конуса \(l\).
Давайте начнем с того, что посмотрим на сечение конуса шаром. Мы знаем, что поверхность сечения шара, проходящая через конец диаметра под углом 30° к нему, равна 75π.
Отношение площади сечения шара к площади сферы равно отношению меры дуги сечения к мере полной окружности шара. Давайте обозначим меру дуги сечения как \(S\) и меру полной окружности шара как \(C\). Тогда получим следующее уравнение:
\[\frac{S}{C} = \frac{75\pi}{4\pi r^2}\]
Мы знаем, что мера полной окружности равна \(2\pi r\), поэтому уравнение можно переписать в виде:
\[\frac{S}{2\pi r} = \frac{75\pi}{4\pi r^2}\]
Теперь давайте решим его относительно меры дуги сечения \(S\):
\[S = \frac{2\pi r \cdot 75\pi}{4\pi r^2}\]
Упрощая выражение, получим:
\[S = \frac{150\pi^2}{4r}\]
Теперь у нас есть выражение для меры дуги сечения шара \(S\).
Площадь боковой поверхности конуса равна площади сечения шара, поэтому:
\[S_{\text{бок}} = \frac{150\pi^2}{4r}\]
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна \(\frac{150\pi^2}{4r}\), где \(r\) - радиус основания конуса.
Давайте начнем с того, что посмотрим на сечение конуса шаром. Мы знаем, что поверхность сечения шара, проходящая через конец диаметра под углом 30° к нему, равна 75π.
Отношение площади сечения шара к площади сферы равно отношению меры дуги сечения к мере полной окружности шара. Давайте обозначим меру дуги сечения как \(S\) и меру полной окружности шара как \(C\). Тогда получим следующее уравнение:
\[\frac{S}{C} = \frac{75\pi}{4\pi r^2}\]
Мы знаем, что мера полной окружности равна \(2\pi r\), поэтому уравнение можно переписать в виде:
\[\frac{S}{2\pi r} = \frac{75\pi}{4\pi r^2}\]
Теперь давайте решим его относительно меры дуги сечения \(S\):
\[S = \frac{2\pi r \cdot 75\pi}{4\pi r^2}\]
Упрощая выражение, получим:
\[S = \frac{150\pi^2}{4r}\]
Теперь у нас есть выражение для меры дуги сечения шара \(S\).
Площадь боковой поверхности конуса равна площади сечения шара, поэтому:
\[S_{\text{бок}} = \frac{150\pi^2}{4r}\]
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна \(\frac{150\pi^2}{4r}\), где \(r\) - радиус основания конуса.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
