Какая площадь авс, если сторона ав равна 5 см, сторона вс равна 8 см и угол между ними составляет 150 градусов?

Какая площадь авс, если сторона ав равна 5 см, сторона вс равна 8 см и угол между ними составляет 150 градусов? Рассчитать площадь с помощью формул теоремы косинусов и синусов.
Золотой_Ключ

Золотой_Ключ

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы теоремы косинусов и синусов. Давайте начнем с формулы теоремы косинусов.

Теорема косинусов устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и косинусами его углов:

c2=a2+b22abcos(C)

где c - длина стороны напротив угла C, a и b - длины других двух сторон треугольника, cos(C) - косинус угла C.

В данной задаче у нас даны длины сторон a=5см и b=8см, а также угол C=150. Подставим значения в формулу:

c2=52+82258cos(150)

Для угла 150 косинус равен cos(150)=32. Подставим это значение и упростим выражение:

c2=25+64(25832)
c2=25+64+403
c2=89+403

Теперь мы знаем квадрат длины стороны c. Чтобы найти саму длину стороны c, возьмем квадратный корень из 89+403.

c=89+4032.65см

Таким образом, длина стороны c равна примерно 2.65 см.

Теперь, когда у нас есть все три стороны треугольника, мы можем рассчитать его площадь с помощью формулы синусов:

S=12absin(C)

Подставим значения:

S=1258sin(150)

Для угла 150 синус равен sin(150)=12. Подставим это значение и упростим выражение:

S=1258(12)
S=1458
S=10см2

Таким образом, площадь треугольника равна 10 квадратным сантиметрам.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello