Какая площадь авс, если сторона ав равна 5 см, сторона вс равна 8 см и угол

Question

Геометрия: Какая площадь авс, если сторона ав равна 5 см, сторона вс равна 8 см и угол между ними составляет 150 градусов? Рассчитать площадь с помощью формул теоремы косинусов и синусов

Золотой_Ключ · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы теоремы косинусов и синусов. Давайте начнем с формулы теоремы косинусов. Теорема косинусов устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и косинусами его углов: [c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cdot cos(C) ] где (c ) - длина стороны напротив угла (C ), (a ) и (b ) - длины других двух сторон треугольника, ( cos(C) ) - косинус угла (C ). В данной задаче у нас даны длины сторон (a = 5 , text{см} ) и (b = 8 , text{см} ), а также угол (C = 150^ circ ). Подставим значения в формулу: [c^2 = 5^2 + 8^2 - 2 cdot 5 cdot 8 cdot cos(150^ circ) ] Для угла (150^ circ ) косинус равен ( cos(150^ circ) = - frac{ sqrt{3}}{2} ). Подставим это значение и упростим выражение: [c^2 = 25 + 64 - (-2 cdot 5 cdot 8 cdot frac{ sqrt{3}}{2}) ] [c^2 = 25 + 64 + 40 sqrt{3} ] [c^2 = 89 + 40 sqrt{3} ] Теперь мы знаем квадрат длины стороны (c ). Чтобы найти саму длину стороны (c ), возьмем квадратный корень из (89 + 40 sqrt{3} ). [c = sqrt{89 + 40 sqrt{3}} approx

Какая площадь авс, если сторона ав равна 5 см, сторона вс равна 8 см и угол между ними составляет 150 градусов?

Золотой_Ключ

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!