Как вычислить длину третьей стороны треугольника, если известно,

Question

Геометрия: Как вычислить длину третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны равны 1 см и 5 см, а между ними угол составляет 120 °? Ответ: Длина третьей стороны равна −−−−−−√

Якорица · Accepted Answer

Чтобы вычислить длину третьей стороны треугольника, нам понадобится воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус двойное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данной задаче у нас уже известны две стороны и угол между ними. Обозначим эти стороны как \(a\) и \(b\), а угол между ними как \(\theta\). В нашем случае, \(a = 1\) см, \(b = 5\) см, и \(\theta = 120^\circ\).

Применяя теорему косинусов, получим:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{\theta}\]

Подставляя значения, получим:

\[c^2 = 1^2 + 5^2 - 2 \cdot 1 \cdot 5 \cdot \cos{120^\circ}\]

Вычислим косинус 120 градусов. Значение косинуса 120 градусов равно \(-\frac{1}{2}\). Подставим это значение в уравнение:

\[c^2 = 1^2 + 5^2 - 2 \cdot 1 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

Продолжая вычисления, получим:

\[c^2 = 1 + 25 + 5 = 31\]

Теперь вычислим квадратный корень из полученного значения:

\[c = \sqrt{31}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(\sqrt{31}\) см.

Как вычислить длину третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны равны 1 см и 5 см, а между ними

Якорица

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!