Какая наименьшая скорость должна быть у электронов для ионизации атомов азота и гелия? Значение потенциала ионизации

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения кинетической энергии электрона, а также формулу для нахождения средней кинетической энергии атома вещества при определенной температуре.

1. Начнем с расчета наименьшей скорости электрона для ионизации атомов азота и гелия. Мы можем использовать формулу для кинетической энергии электрона:

\[E_{\text{э}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(E_{\text{э}}\) - потенциал ионизации атома, \(m\) - масса электрона, \(v\) - его скорость.

Поскольку масса электрона практически неизменна, чтобы найти наименьшую скорость, мы можем просто подставить значение потенциала ионизации в формулу и выразить скорость:

\[15.8 \, \text{эВ} = \frac{1}{2}mv^2\]

Так как потенциал ионизации задан в электронвольтах, нам нужно преобразовать его в джоули, учитывая, что 1 эВ = 1.6 * 10^(-19) Дж:

\[15.8 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = \frac{1}{2}mv^2\]

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения скорости \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{2 \times 15.8 \times 1.6 \times 10^{-19}}{m}}\]

2. Чтобы найти температуру, при которой атомы азота и гелия обладают средней кинетической энергией, равной потенциалу ионизации, мы можем использовать формулу для средней кинетической энергии атома:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2}kT\]

где \(E_{\text{кин}}\) - средняя кинетическая энергия атома, \(k\) - постоянная Больцмана (\(k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура в кельвинах.

Мы можем решить уравнение для \(T\), подставив значение средней кинетической энергии, равной потенциалу ионизации:

\[T = \frac{2E_{\text{э}}}{3k}\]

3. Теперь, когда у нас есть формулы для нахождения скорости электрона и температуры атомов, давайте подставим значения и произведем вычисления:

Для азота:
Масса электрона \(m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)
Потенциал ионизации азота \(E_{\text{э}} = 15.8 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\)

Для гелия:
Масса электрона \(m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)
Потенциал ионизации гелия \(E_{\text{э}} = 24.5 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\)

Подставим значения в формулы:

\(v_{\text{азота}} = \sqrt{\frac{2 \times 15.8 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}} \, \text{м/c}\)

\(v_{\text{гелия}} = \sqrt{\frac{2 \times 24.5 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}} \, \text{м/c}\)

\(T_{\text{азота}} = \frac{2 \times (15.8 \times 1.6 \times 10^{-19})}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} \, \text{К}\)

\(T_{\text{гелия}} = \frac{2 \times (24.5 \times 1.6 \times 10^{-19})}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} \, \text{K}\)

Таким образом, после подстановки значений и выполнения всех расчетов мы получим конкретные численные ответы. Но важно помнить, что корректность ответов зависит от верности предоставленных данных, а также от точности приведенных констант и формул, поэтому решение данной задачи потребует дополнительной проверки.