Какая начальная скорость должна быть у ракеты с поверхности Луны (Марса), чтобы доставить образцы грунта на Землю?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать определенные физические законы и формулы. Для начала, мы будем использовать закон сохранения энергии, также известный как принцип сохранения механической энергии.

Этот закон гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергий системы остается постоянной, если на систему не действуют внешние силы. В случае с ракетой, которая доставляет образцы грунта на Землю, пренебрегаем силами сопротивления воздуха, так как их влияние на такое большое расстояние может быть пренебрежимо малым.

Для начала, давайте определим потенциальную энергию системы ракета-Земля на поверхности Луны (Марса). Формула для потенциальной энергии \(U\) ракеты на высоте \(h\) относительно поверхности Луны (Марса) будет выглядеть следующим образом:

\[ U = m \cdot g \cdot h \]

где \( m \) - масса ракеты, \( g \) - ускорение свободного падения на Луне (Марсе), \( h \) - высота относительно поверхности Луны (Марса).

Далее, мы должны рассмотреть кинетическую энергию системы. Формула для кинетической энергии \( K \) ракеты со скоростью \( v \) будет выглядеть следующим образом:

\[ K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

где \( m \) - масса ракеты, \( v \) - скорость ракеты.

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия ракеты должна быть преобразована в кинетическую энергию ракеты при достижении Земли. Это означает, что потенциальная энергия на поверхности Луны (Марса) должна быть равна кинетической энергии на Земле:

\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

Теперь можно сократить массу ракеты \( m \) и решить это уравнение относительно скорости \( v \):

\[ v^2 = 2 \cdot g \cdot h \]

\[ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]

Таким образом, начальная скорость \( v \), которую должна иметь ракета с поверхности Луны (Марса), чтобы доставить образцы грунта на Землю, будет равна квадратному корню из удвоенного произведения ускорения свободного падения \( g \) на поверхности Луны (Марса) и высоты \( h \).

Обратите внимание, что в этом решении мы не учитывали расход ракетного топлива или любые другие динамические эффекты, поэтому полученный ответ даст лишь теоретическую оценку начальной скорости. Практическое решение требует учета множества других факторов и ограничений.