Какая начальная скорость была у второго камня, если он начал падать с высоты 10 м над землей и столкнулся с первым

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть два камня, один из них начинает движение с высоты 10 м над землей, а другой с высоты 1 м. Оба камня начинают движение одновременно, и мы хотим узнать, какая начальная скорость была у второго камня.

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законом сохранения механической энергии. По этому закону, сумма кинетической энергии и потенциальной энергии тела остается постоянной на протяжении всего движения.

Так как оба камня начинают движение одновременно, мы можем сказать, что у них одинаковые начальные скорости (обозначим эту скорость как \(v\)). При падении камней, их потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию.

Для второго камня, его потенциальная энергия на высоте 1 м будет равна при достижении земли. Учитывая, что потенциальная энергия равна \(mgh\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (примем \(g\) равным 9.8 м/с²), а \(h\) - высота над землей, мы можем записать следующее:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(mv^2/2\) - кинетическая энергия.

Теперь давайте рассмотрим первый камень, который падает с высоты 10 м. Его потенциальная энергия на высоте 10 м также будет равна кинетической энергии при достижении уровня земли. Мы можем записать следующее:

\[mg(10) = \frac{1}{2}mv^2\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[10mg = \frac{1}{2}mv^2\]
\[1mg = \frac{1}{2}mv^2\]

Учитывая, что масса камней сокращается на обеих сторонах, мы можем сократить уравнения и у нас останется:

\[10g = \frac{1}{2}v^2\]
\[g = \frac{1}{20}v^2\]

Теперь мы можем решить второе уравнение относительно \(v^2\):

\[v^2 = 20g\]

И, наконец, найдем начальную скорость \(v\):

\[v = \sqrt{20g}\]

Подставим значение ускорения свободного падения \(g = 9.8\) м/с²:

\[v = \sqrt{20 \cdot 9.8} \approx 19.8 \, \text{м/с}\]

Итак, начальная скорость у второго камня составляет примерно 19.8 м/с.