Какая могла быть скорость Пети (v) при движении на круговом велотреке, если Петя, Вася и Егор начали движение

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо понять, как скоординировано происходит движение Пети, Васи и Егора на круговом велотреке.

Будем считать, что велотрек имеет длину \(L\) (как разовое расстояние для более удобных расчетов). Таким образом, если мы знаем скорости движения каждого из участников, мы можем понять, через какое время они встретятся на треке и какое расстояние преодолеет каждый из них.

Давайте проведем некоторые вычисления:

Скорость Пети обозначим как \(v\). За время \(t\) Петя пройдет расстояние \(L\) на велотреке, то есть: \(L = v \cdot t\).

Скорость Васи равна 10 км/ч, поэтому за время \(t\) он пройдет расстояние \(10t\) км.

Скорость Егора равна 20 км/ч, поэтому за время \(t\) он пройдет расстояние \(20t\) км.

Так как Петя обогнал Васю и Егора, они должны были встретиться на треке. Рассмотрим ситуацию, когда это произошло.

На момент встречи Васи и Егора, Вася прошел расстояние \(10t\) км, а Егор - расстояние \(20t\) км. Суммарно они преодолели расстояние в \(10t + 20t = 30t\) км.

Так что встреча Васи и Егора случилась после того, как они прошли 30t км. Теперь нам необходимо понять, какая должна быть скорость Пети, чтобы он мог обогнать их до этого момента.

Если Петя обогнал Васю и Егора, значит он прошел большее расстояние, чем они. Из наших предыдущих расчетов мы знаем, что расстояние, пройденное Васей и Егором, составляет \(30t\) км.

Таким образом, для того чтобы обогнать их, Петя должен пройти расстояние более \(30t\) км. Но скорость Пети не должна превышать 80 км/ч. Поэтому у нас имеется следующее неравенство:

\(L > 30t\)

\(v \cdot t > 30t\)

\(v > 30\)

Таким образом, скорость Пети должна быть больше 30 км/ч. А по условию задачи она также не должна превосходить 80 км/ч.

Ответ на задачу: Скорость Пети при движении на круговом велотреке может быть любым числом в диапазоне от 30 до 80 км/ч.