Какая минимальная число 3x3 клетки можно вырезать из 17x17 клетчатой доски так, чтобы нельзя было вырезать больше

Для решения данной задачи начнём с построения большого 17x17 квадрата. Отметим верхний левый угол этого квадрата координатами (0, 0), а нижний правый - (16, 16).

Теперь давайте рассмотрим, какие ограничения накладываются на количество 3x3 квадратов, которые можно вырезать из этого большого квадрата. Мы помним, что условие задачи требует, чтобы нельзя было вырезать больше 1 квадрата 3x3.

Предположим, что мы накрыли большой квадрат 3x3 квадратами. Первый квадрат размером 3x3 видимо, может быть помещен в верхний левый угол большого квадрата. Следующий квадрат должен быть помещен на следующую строку или на следующий столбец. Можно заметить, что если мы помещаем его в следующий столбец, значит, следующий квадрат должен быть помещен в той же строке. И наоборот, если мы помещаем его в следующую строку, следующий квадрат должен быть помещен в том же столбце. Почему так? Потому что мы не можем вырезать больше 1 квадрата 3x3. Образующиеся строки и столбцы блокируют все возможные варианты размещения следующих квадратов.

Так, каждый второй квадрат будет размещен на следующей строке или столбце предыдущего, создавая альтернативные строки и столбцы. Так же, как мы выяснили ранее, каждый третий квадрат будет размещен в том же столбце или строке, что и первый.

Очевидно, что количество 3x3 квадратов, которые мы можем вырезать из большого 17x17 квадрата, будет равно произведению чисел таких альтернативных строк и столбцов. Чтобы получить количество строк, нужно вычесть 2 из 17, потому что мы должны оставить место для размещения первого и последнего квадрата 3x3. То же самое касается столбцов.

Поэтому, количество 3x3 квадратов, которые можно вырезать из 17x17 клетчатой доски, равно:

\[(17-2) \times (17-2) = 15 \times 15 = 225\]

Таким образом, минимальное количество 3x3 квадратов, которые можно вырезать из 17x17 клетчатой доски, так, чтобы нельзя было вырезать больше 1 квадрата, равно 225.