Какая максимальная скорость Vтах могла быть развита отважным мальчиком с массой м = 63 кг, съезжающим с горы на санках

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и применить принцип работы и энергии. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди.

Шаг 1: Найдем потенциальную энергию мальчика, когда он находится на вершине горы. Потенциальная энергия определяется формулой:

\[E_{пот} = mgh\]

Где \(m\) - масса мальчика (63 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), \(h\) - высота склона горы.

Шаг 2: Найдем скорость мальчика, когда он достигает нижней точки склона горы, используя закон сохранения энергии:

\[E_{пот} = E_{кин}\]

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(v\) - скорость мальчика.

Шаг 3: Найдем силы, действующие на мальчика при съезде по склону горы. В данной задаче действует сила трения \(F_{трения}\) и сила воздушного сопротивления \(F_{сопр}\). Сила трения определена формулой:

\[F_{трения} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\]

Где \(\mu\) - коэффициент трения между полозьями санок и снегом (0,1), \(\alpha\) - угол наклона склона горы (45°).

Сила воздушного сопротивления определена формулой:

\[F_{сопр} = k \cdot v^2\]

Где \(k\) - постоянная, определенная в условии (0,9 кг/м).

Шаг 4: Поскольку мальчик находится в состоянии равновесия по горизонтали, то сумма сил трения и силы воздушного сопротивления равна нулю:

\[F_{трения} + F_{сопр} = 0\]

\[ \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha) + k \cdot v^2 = 0\]

Шаг 5: Подставим значения, известные из условия, и найдем скорость мальчика:

\[0,1 \cdot 63 \cdot 9,8 \cdot \cos(45°) + 0,9 \cdot v^2 = 0\]

\[6,255 + 0,9 \cdot v^2 = 0\]

Шаг 6: Теперь найдем скорость мальчика:

\[0,9 \cdot v^2 = -6,255\]

\[v^2 = \frac{-6,255}{0,9}\]

\[v = \sqrt{\frac{-6,255}{0,9}}\]

Так как у нас будет получаться корень из отрицательного числа, мы можем заключить, что отважный мальчик не сможет достичь максимальной скорости на данном склоне горы.

Пожалуйста, примите во внимание, что в данной задаче максимальная скорость недостижима из-за наличия отрицательного значения при вычислении квадратного корня.