Какая координата точки S по оси x, если построен отрезок OS, перпендикулярный к плоскости параллелограмма ABCD, и длина

Для нахождения координаты точки S по оси x, мы должны найти перпендикулярный отрезок OS, проходящий через плоскость параллелограмма ABCD, и длина которого равна 70 мм.

Шаг 1: Найдем вектор AB и вектор DC, которые лежат в плоскости параллелограмма ABCD:
Вектор AB = B - A = (70-90, 70-10, 0-40) = (-20, 60, -40)
Вектор DC = C - D = (30-50, 70-10, 40-80) = (-20, 60, -40)

Шаг 2: Найдем вектор, перпендикулярный плоскости ABCD, используя векторное произведение векторов AB и DC:
Векторное произведение AB и DC = (-20, 60, -40) x (-20, 60, -40) = (-3200, -800, -4000)

Шаг 3: Нормализуем вектор, делая его длину равной 1:
Длина вектора (-3200, -800, -4000) = \(\sqrt{(-3200)^{2} + (-800)^{2} + (-4000)^{2}} = \sqrt{10240000 + 640000 + 16000000} = \sqrt{26900000} ≈ 5188.1518\)

Нормализованный вектор = \(\left(\frac{-3200}{5188.1518}, \frac{-800}{5188.1518}, \frac{-4000}{5188.1518}\right) ≈ (-0.6172, -0.1541, -0.7711)\)

Шаг 4: Найдем основание перпендикуляра от начала координат (точка O) до плоскости ABCD, используя нормализованный вектор:
Умножим длину отрезка OS (70 мм) на нормализованный вектор:
Основание перпендикуляра (точка O) = (70 * -0.6172, 70 * -0.1541, 70 * -0.7711) = (-43.2024, -10.7887, -53.9777)

Шаг 5: Найдем координаты точки S, добавив координаты точки O к координатам начала координат (0,0,0):
Координаты точки S = (0 - 43.2024, 0 - 10.7887, 0 - 53.9777) = (-43.2024, -10.7887, -53.9777)

Ответ: Координата точки S по оси x равна -43.2024 мм.