Какая из групп векторов может считаться фундаментальной системой решений однородной системы линейных уравнений?

Для того чтобы определить, какая из групп векторов может считаться фундаментальной системой решений однородной системы линейных уравнений, мы должны проверить, удовлетворяют ли векторы из каждой группы условию.

Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений - это набор векторов, который является базисом пространства решений данной системы уравнений. То есть, каждое решение этой системы уравнений можно представить как линейную комбинацию векторов данной системы.

Для того чтобы определить, может ли какая-либо из групп векторов быть фундаментальной системой решений, мы должны проверить, линейно независимы ли они и содержат ли они все возможные решения данной системы уравнений.

Рассмотрим каждую группу векторов по отдельности:

1. (1,2), (3,6)
Для того чтобы проверить, являются ли эти векторы фундаментальной системой решений, мы можем посмотреть на соотношение между ними. Здесь вектор (3, 6) является утроенным вектором (1, 2). Таким образом, эти векторы линейно зависимы и не могут быть фундаментальной системой решений.


2. (0,0), (1,2)
Вектор (0,0) является нулевым вектором, который не может быть учтен в качестве фундаментальной системы решений. Поэтому данная группа векторов также не может быть фундаментальной системой решений.


3. (1,-2), (2,3), (3,1)
Данные векторы не являются пропорциональными друг другу, поэтому они линейно независимы. Кроме того, каждый вектор данной группы имеет разные значения координат, что делает его наиболее подходящим для определения всех возможных решений системы уравнений. Поэтому данная группа векторов может считаться фундаментальной системой решений.


4. (-1, 1, 1), (-1,2,3)
Здесь векторы имеют различные значения второй и третьей координат, поэтому они линейно независимы. Однако, у них также различаются значения первой координаты. Это может показывать, что система соответствующих линейных уравнений не имеет общего решения. Поэтому данная группа векторов не может быть фундаментальной системой решений.

Таким образом, только группа векторов (1,-2), (2,3), (3,1) может считаться фундаментальной системой решений однородной системы линейных уравнений.