Какая из двух лотерей, «6 из 36» или «5 из 64», содержит больше информации в сообщении о результатах? Какая лотерея

Для определения, какая из двух лотерей содержит больше информации о результатах, мы можем использовать понятие энтропии. Энтропия - мера неопределенности или информационной нагрузки сообщения.

Лотерея "6 из 36" означает, что нужно выбрать 6 чисел из 36 возможных. Формула для расчета энтропии для этой лотереи выглядит следующим образом:

\[E_1 = - \sum_{i=1}^{36} P(x_i) \log_2 P(x_i)\]

где \(P(x_i)\) представляет вероятность выбрать конкретное число в лотерее "6 из 36". Так как мы имеем 6 выбранных чисел, то вероятность каждого числа будет составлять \(\frac{1}{36}\). Подставим значения в формулу:

\[E_1 = - (6 \cdot \frac{1}{36}) \log_2 \frac{1}{36}\]

Теперь перейдем ко второй лотерее "5 из 64". В этом случае вероятность выбора конкретного числа составит \(\frac{1}{64}\), так как нам нужно выбрать 5 чисел из 64 возможных. Формула для расчета энтропии будет выглядеть следующим образом:

\[E_2 = - (5 \cdot \frac{1}{64}) \log_2 \frac{1}{64}\]

Теперь проведем вычисления:

\[E_1 = - \frac{1}{6} \log_2 \frac{1}{36}\]

\[E_2 = - \frac{1}{5} \log_2 \frac{1}{64}\]

После выполнения расчетов, мы получим значение энтропии для каждой лотереи. Чтобы сравнить, какая из лотерей содержит больше информации, просто сравниваем значения энтропии. Если значение энтропии больше, то это лотерея содержит больше информации.

Выражение \(\frac{1}{6} \log_2 \frac{1}{36}\) равно примерно 2,585 бита, а \(\frac{1}{5} \log_2 \frac{1}{64}\) равно примерно 2,321 бита.

Следовательно, лотерея "6 из 36" содержит больше информации о результатах, так как ее энтропия больше, чем у лотереи "5 из 64".