Какая глубина погружения будет у металлического короба, если его опустить в воду, учитывая, что деревянный брусок

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться принципом Архимеда. Этот принцип гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует всплывающая сила, равная весу изживаемой жидкостью тела. Всплывающая сила направлена вверх и определяется объемом погруженной жидкости.

Для начала, определим объем погруженной жидкости, используя информацию о деревянном бруске. Поскольку брусок плавает и погружается в воду на половину своего объема, это означает, что объем погруженной жидкости равен половине объема бруска.

Пусть V_ш - объем погруженной жидкости для металлического короба.
Тогда из условия задачи: V_ш = 0.5 * V_к,
где V_к - объем короба.

Далее, воспользуемся информацией о глубине погружения бруска, чтобы найти объем короба. Для этого нам понадобится плотность жидкости, в которую опускаются короб и брусок.

Плотность жидкости - это масса единицы объема этой жидкости. Пусть p_ж - плотность жидкости, p_б - плотность бруска, p_к - плотность короба.

Из условия задачи известно, что брусок плавает, значит его плотность меньше плотности жидкости: p_б < p_ж.

Также, нам дано, что брусок погружается на половину своего объема. Для определения глубины погружения используем то, что глубина равна погруженному объему, деленному на площадь основания: глубина = V_пог / S.

Так как погруженный объем равен половине объема бруска, а площадь основания бруска - это произведение длины и ширины:
V_пог = 0.5 * V_б,
S_б = L * W,
где L и W - длина и ширина бруска соответственно.

Теперь можем записать формулу для глубины погружения бруска:
глубина_б = (0.5 * V_б) / (L * W).

Заметим, что объем бруска равен произведению его длины, ширины и высоты: V_б = L * W * H_б, где H_б - высота бруска.

Для нахождения объема короба, воспользуемся плотностью. Так как короб погружается и его плотность больше, чем плотность жидкости, то на него действует большая всплывающая сила. Всплывающая сила равна весу жидкости, равному плотности жидкости умноженной на объем погруженной жидкости.

Таким образом, всплывающая сила равна массе короба умноженной на ускорение свободного падения (g). А вес короба равен его массе умноженной на ускорение свободного падения.

Всплывающая сила уравновешивает вес короба:
V_ж * p_ж * g = V_к * p_к * g.

Отсюда можем найти объем короба:
V_к = (V_ж * p_ж) / p_к.

Теперь, подставим полученное выражение для объема короба в формулу для глубины погружения бруска:
глубина_б = (0.5 * (L * W * H_б)) / (L * W) = 0.5 * H_б.

Таким образом, глубина погружения бруска равна половине его высоты.

Как следствие, глубина погружения для металлического короба также будет составлять половину его высоты.

Таким образом, можно сделать вывод, что глубина погружения металлического короба будет равна половине его высоты.