Какая форма имеет уравнение, где Qd=120-5p? С использованием свойства эластичности определите: а) какая будет цена

Уравнение Qd = 120 - 5p представляет собой линейную спросовую функцию, где Qd - количество товара (объем продукции), а p - цена.

Давайте рассмотрим пошаговое решение для каждой части задачи:

а) Для определения цены и объема продукции, при которых выручка у производителя будет максимальной, мы должны найти точку максимума спросовой функции. Для этого нам понадобится знание свойства эластичности спроса.

Эластичность спроса - это мера, на которую спрос на товар изменится в ответ на изменение цены товара. Если эластичность спроса отрицательная, то мы называем ее упругостью (положительная эластичность - неупругость).

Чтобы найти точку максимума выручки, мы должны сосредоточиться на цене, при которой эластичность спроса равна -1. Это объясняется тем, что при такой цене изменение цены и изменение объема продукции будут компенсировать друг друга, обеспечивая максимальную выручку.

Эластичность спроса (ε) вычисляется по формуле:

\(\epsilon = \frac{{dQd}}{{dP}} \cdot \frac{P}{{Qd}}\),

где dQd/dP - производная функции спроса по цене.

Для данного уравнения:

Qd = 120 - 5p,

мы вычисляем производную:

dQd/dP = -5.

Подставляя это значение обратно в формулу эластичности, получаем:

\(\epsilon = -5 \cdot \frac{P}{{Qd}}\).

Приравняя эластичность к -1 и подставляя значение Qd = 120 - 5p, мы можем решить уравнение относительно цены:

-1 = -5 \cdot \frac{P}{{120 - 5P}}.

Решая это уравнение, мы получаем:

P = 20.

Таким образом, цена, при которой выручка у производителя будет максимальной, равна 20.

Для нахождения объема продукции Qd в этой точке, мы подставляем значение цены обратно в исходное уравнение:

Qd = 120 - 5 \cdot 20 = 20.

Итак, цена, при которой выручка будет максимальной, равна 20, а объем продукции равен 20.

б) Чтобы найти максимальное значение выручки, нам нужно умножить цену на объем продукции:

Выручка = Цена \(\times\) Объем продукции = 20 \(\times\) 20 = 400.

Таким образом, максимальное значение выручки составляет 400.