Какая энергия содержится в заряженном конденсаторе ёмкостью 3 мкФ при заряде 7 мкКл? (Ответ в округленной до сотых

Задача 1:

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления энергии \( E \) в заряженном конденсаторе:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2 \]

Где:
\( E \) - энергия,
\( C \) - ёмкость конденсатора,
\( V \) - напряжение между обкладками конденсатора.

Заменяем известные значения:

\( C = 3 \, \mu F = 3 \times 10^{-6} \, F \)
\( V = 7 \, \mu C = 7 \times 10^{-6} \, C \)

Подставляем значения в формулу:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^{-6} \, F \cdot (7 \times 10^{-6} \, C)^2 \]

Вычисляем:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^{-6} \, F \cdot 49 \times 10^{-12} \, C^2 \]
\[ E = \frac{49}{2} \times 10^{-18} \, J \]
\[ E = 2.45 \times 10^{-18} \, J \]

Таким образом, энергия, содержащаяся в заряженном конденсаторе ёмкостью 3 мкФ при заряде 7 мкКл, составляет \( 2.45 \times 10^{-18} \) Дж (джоулей), округлено до сотых.

Задача 2:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления электроёмкости \( C \) конденсатора:

\[ C = \frac{Q}{V} \]

Где:
\( C \) - электроёмкость,
\( Q \) - заряд,
\( V \) - напряжение между обкладками конденсатора.

Заменяем известные значения:

\( Q = 7 \times 10^{-4} \, C \)
\( V = 8 \, V \)

Подставляем значения в формулу:

\[ C = \frac{7 \times 10^{-4} \, C}{8 \, V} \]

Вычисляем:

\[ C = 0.875 \times 10^{-4} \, F \]
\[ C = 8.75 \times 10^{-5} \, F \]

Таким образом, электроёмкость конденсатора, если напряжение между его обкладками составляет 8 В, а заряд равен 7⋅10−4 Кл, составляет \( 8.75 \times 10^{-5} \) Ф (фарад), округлено до десятых.

Задача 3:

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления периода \( T \) собственных колебаний колебательного контура:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

Где:
\( T \) - период колебаний,
\( L \) - индуктивность катушки,
\( C \) - ёмкость конденсатора.

Заменяем известные значения:

\( L = 18 \, \mu H = 18 \times 10^{-6} \, H \)
\( C = 1050 \, pF = 1050 \times 10^{-12} \, F \)

Подставляем значения в формулу:

\[ T = 2\pi\sqrt{18 \times 10^{-6} \, H \times 1050 \times 10^{-12} \, F} \]

Вычисляем:

\[ T = 2\pi\sqrt{18 \times 10^{-6} \, H \times 1050 \times 10^{-12} \, F} \]
\[ T = 3.14 \times 3.46 \times 10^{-6} \, s \]
\[ T = 10.8492 \times 10^{-6} \, s \]
\[ T = 10.85 \, \mu s \]

Таким образом, период собственных колебаний колебательного контура с индуктивностью катушки 18 мкГн и ёмкостью конденсатора 1050 пФ составляет \( 10.85 \) мкс (микросекунда), округлено до сотых.