Какая эквивалентная емкость конденсаторов C1 и C2 в схеме на рисунке 1.6, если на обкладках этих конденсаторов

Для начала, давайте разберём задачу по первой схеме. Наши конденсаторы имеют одинаковые заряды \( q_1 = q_2 = 4 \times 10^{-4} \) Кл. Мы знаем, что заряд \( q \) на конденсаторе связан с его емкостью \( C \) и напряжением \( U \) следующим образом: \( q = CU \).

Поскольку заряды на обоих конденсаторах одинаковы, мы можем записать следующее:

\( C_1 \cdot U_1 = C_2 \cdot U_2 \)

Теперь у нас есть равенство емкостей \( C_1 \) и \( C_2 \):

\( C_1 = \frac{{C_2 \cdot U_2}}{{U_1}} \)

Теперь перейдём ко второй схеме. У нас есть конденсатор \( C_3 \) с емкостью 3 мкФ, к которому подключены клеммы ab с приложенным напряжением \( U_{ab} \). Нам нужно найти заряд \( q_3 \), напряжения \( U_1 \) и \( U_2 \) и энергию электрического поля.

Мы знаем, что заряд на конденсаторе связан с его емкостью и напряжением следующим образом: \( q = CU \). Мы также знаем, что напряжение на конденсаторе связано с напряжением между его обкладками числом \( U = \frac{q}{C} \).

Теперь рассмотрим равенства для конденсаторов второй схемы:

1) Конденсатор \( C_1 \) с зарядом \( q_1 \) и емкостью \( C_1 \) имеет напряжение \( U_1 \): \( U_1 = \frac{{q_1}}{{C_1}} \)

2) Конденсатор \( C_2 \) с зарядом \( q_2 \) и емкостью \( C_2 \) имеет напряжение \( U_2 \): \( U_2 = \frac{{q_2}}{{C_2}} \)

Мы также знаем, что напряжение \( U_{ab} \) между клеммами ab схемы связано с напряжениями \( U_1 \) и \( U_2 \) следующим образом: \( U_{ab} = U_1 - U_2 \).

Также дано, что \( U_1 = 3U_2 \).

Теперь мы можем записать уравнения, используя известные значения:

1) \( q_3 = C_3 \cdot U_{ab} \)
2) \( U_1 = 3U_2 \)
3) \( U_{ab} = U_1 - U_2 \)

Для нахождения \( U_{ab} \) и \( q_3 \) можно использовать значения \( U_1 \) и \( U_2 \)

Мы уже знаем \( U_1 = \frac{{q_1}}{{C_1}} \), а также \( U_2 = \frac{{q_2}}{{C_2}} \).

Теперь мы можем подставить это в равенство для \( U_{ab} \):

\( U_{ab} = \frac{{q_1}}{{C_1}} - \frac{{q_2}}{{C_2}} \)

Далее, мы можем подставить значения \( U_1 \) и \( U_2 \) в уравнение \( U_{ab} = U_1 - U_2 \):

\( U_{ab} = \frac{{q_1}}{{C_1}} - \frac{{q_2}}{{C_2}} = \frac{{3q_2}}{{C_1}} - \frac{{q_2}}{{C_2}} \)

Теперь мы можем выразить \( q_3 \) через \( U_{ab} \):

\( q_3 = C_3 \cdot U_{ab} = 3 \times 10^{-6} \, Ф \cdot \left(\frac{{3q_2}}{{C_1}} - \frac{{q_2}}{{C_2}}\right) \)

Также, мы можем найти энергию электрического поля:

Для конденсатора \( C_3 \) энергия электрического поля выражается следующей формулой: \( E = \frac{1}{2} \cdot C_3 \cdot U_{ab}^2 \).

Мы подставляем значение \( U_{ab} \), полученное ранее, и находим энергию электрического поля \( E \):

\( E = \frac{1}{2} \times 3 \times 10^{-6} \, Ф \times \left(\frac{{3q_2}}{{C_1}} - \frac{{q_2}}{{C_2}}\right)^2 \)