Какая должна быть скорость космического аппарата для возвращения с Луны на Землю? Ответ выразите в км/с, округлив

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы гравитационного притяжения и кинетической энергии.

Первым делом, мы можем использовать закон гравитационного притяжения, чтобы определить силу тяготения Луны, действующую на космический аппарат. Формула для гравитационной силы:
$$F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$$
где $F$ - сила гравитационного притяжения, $G$ - гравитационная постоянная ($6,67\times {10}^{-11}$), $m_1$ и $m_2$ - массы двух тел (масса Луны и космического аппарата соответственно), и $r$ - расстояние между центрами масс Луны и космического аппарата.

Теперь, чтобы аппарат мог вернуться на Землю, на него должна действовать достаточная сила тяготения, чтобы преодолеть притяжение Луны. Отсюда мы можем установить следующее равенство:
$$F=m\cdot a$$
где $m$ - масса космического аппарата и $a$ - ускорение. Так как мы ищем скорость, примем $a$ как $v^2/R$, где $v$ - скорость космического аппарата, а $R$ - радиус Луны.

Теперь мы можем приравнять выражения для силы массы и для гравитационной силы:
$$m\cdot a=\frac{G\cdot m\cdot M_{luna}}{R^2}$$
где $M_{luna}$ - масса Луны.

Далее, заменим $a$ на $\frac{v^2}{R}$:
$$m\cdot \frac{v^2}{R}=\frac{G\cdot m\cdot M_{luna}}{R^2}$$

Масса космического аппарата сокращается на обеих сторонах уравнения, получаем:
$$v^2=\frac{G\cdot M_{luna}}{R}$$

Теперь осталось лишь извлечь корень из полученного уравнения для нахождения скорости космического аппарата:
$$v=\sqrt{\frac{G\cdot M_{luna}}{R}}$$

Подставив значения в данную формулу (гравитационная постоянная $G=6,67\times {10}^{-11}$, масса Луны $M_{luna}=7,4\times {10}^{22}$ кг и радиус Луны $R=1737$ км), получаем:
$$v=\sqrt{\frac{6,67\times {10}^{-11}\cdot 7,4\times {10}^{22}}{1737}}$$

После выполнения вычислений, округлим результат до десятых и получим следующий ответ:

$$v\approx 2,4\text{км/c}$$

Следовательно, для возвращения с Луны на Землю космическому аппарату необходимо иметь скорость около 2,4 км/с.