Какая должна быть скорость космического аппарата для возвращения с Луны на Землю? Ответ выразите в км/с, округлив

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы гравитационного притяжения и кинетической энергии.

Первым делом, мы можем использовать закон гравитационного притяжения, чтобы определить силу тяготения Луны, действующую на космический аппарат. Формула для гравитационной силы:
\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]
где \(F\) - сила гравитационного притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6,67 \times 10^{-11}\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел (масса Луны и космического аппарата соответственно), и \(r\) - расстояние между центрами масс Луны и космического аппарата.

Теперь, чтобы аппарат мог вернуться на Землю, на него должна действовать достаточная сила тяготения, чтобы преодолеть притяжение Луны. Отсюда мы можем установить следующее равенство:
\[ F = m \cdot a \]
где \(m\) - масса космического аппарата и \(a\) - ускорение. Так как мы ищем скорость, примем \(a\) как \(v^2/R\), где \(v\) - скорость космического аппарата, а \(R\) - радиус Луны.

Теперь мы можем приравнять выражения для силы массы и для гравитационной силы:
\[ m \cdot a = \frac{{G \cdot m \cdot M_{luna}}}{{R^2}} \]
где \(M_{luna}\) - масса Луны.

Далее, заменим \(a\) на \(\frac{{v^2}}{{R}}\):
\[ m \cdot \frac{{v^2}}{{R}} = \frac{{G \cdot m \cdot M_{luna}}}{{R^2}} \]

Масса космического аппарата сокращается на обеих сторонах уравнения, получаем:
\[ v^2 = \frac{{G \cdot M_{luna}}}{{R}} \]

Теперь осталось лишь извлечь корень из полученного уравнения для нахождения скорости космического аппарата:
\[ v = \sqrt{\frac{{G \cdot M_{luna}}}{{R}}} \]

Подставив значения в данную формулу (гравитационная постоянная \(G = 6,67 \times 10^{-11}\), масса Луны \(M_{luna} = 7,4 \times 10^{22}\) кг и радиус Луны \(R = 1737\) км), получаем:
\[ v = \sqrt{\frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot 7,4 \times 10^{22}}}{{1737}}} \]

После выполнения вычислений, округлим результат до десятых и получим следующий ответ:

\[ v \approx 2,4 \, \text{км/c} \]

Следовательно, для возвращения с Луны на Землю космическому аппарату необходимо иметь скорость около 2,4 км/с.