Какая длина высоты у правильной четырёхугольной пирамиды с основанием длиной 12 см, если боковое ребро составляет угол

Конечно! Для начала давайте разберёмся в том, что такое высота пирамиды. Высота пирамиды это отрезок, соединяющий вершину пирамиды с плоскостью, на которой лежит основание. В данной задаче, нам нужно найти длину этой высоты.

Для решения этой задачи, воспользуемся геометрическими свойствами правильной четырёхугольной пирамиды. Правильная пирамида - это пирамида, у которой все грани являются равносторонними треугольниками и углы при основании равны.

Итак, у нас дано основание длиной 12 см и боковое ребро, которое составляет угол 30° с плоскостью основания. Давайте нарисуем схему данной пирамиды для лучшего понимания:

(вставить сюда схему пирамиды с основанием длиной 12 см, боковым ребром и высотой)

Так как основание пирамиды является равносторонним треугольником, углы при его вершинах равны 60°. Если боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания, то это значит, что у нас получается равнобедренный треугольник, где два его угла равны 30°, а третий угол, при вершине, равен 120°.

Теперь давайте обратимся к разделу треугольников и найдём соответствующие формулы для решения задачи. В треугольнике, где два угла равны 30° и третий угол равен 120°, есть специальные свойства, с помощью которых мы сможем найти высоту пирамиды.

В таком треугольнике, высота будет являться медианой равнобедренного треугольника, опущенной из вершины. Медиана треугольника делит его высоту на две равные части.

Давайте вспомним формулу для длины медианы \(m\) равнобедренного треугольника, выраженную через его сторону \(a\):
\[ m = \frac{\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}}{2} \]

В нашем случае, сторона \(b\) равна половине длины бокового ребра пирамиды, а сторона \(a\) равна стороне равностороннего треугольника, которая равна 12 см.

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем длину высоты:

\[ m = \frac{\sqrt{2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 12)^2 + 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 12)^2 - 12^2}}{2} \]

\[ m = \frac{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot 12^2 + \frac{1}{2} \cdot 12^2 - 12^2}}{2} \]

\[ m = \frac{\sqrt{72 + 72 - 144}}{2} \]

\[ m = \frac{\sqrt{144}}{2} \]

\[ m = \frac{12}{2} \]

\[ m = 6 \]

Таким образом, длина высоты правильной четырёхугольной пирамиды с основанием длиной 12 см и боковым ребром, составляющим угол 30° с плоскостью основания, равна 6 см.

Я надеюсь, что моё объяснение было понятным и помогло вам решить данную задачу. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!