Какая длина стержня, если он располагается параллельно главной оптической оси тонкой рассеивающей линзы с фокусным

Для решения этой задачи нам понадобится знание о построении изображений в тонкой линзе и формуле линзы.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что изображение стержня в линзе составляет 1/10 от его фактической длины. Пусть \(L\) - фактическая длина стержня, тогда длина изображения будет равна \(L_{\text{изм}} = \frac{1}{10}L\).

Также нам дано фокусное расстояние линзы \(f = 10\) см, расстояние от ближнего конца стержня до линзы \(d_1 = 30\) см и расстояние между стержнем и главной оптической осью линзы \(d_2 = 4\) см.

Для определения длины стержня, нам необходимо найти расстояние от линзы до дальнего конца стержня \(d\).

Для начала, воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d}\]

Теперь решим эту уравнение относительно \(d\):

\[\frac{1}{d} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}\]

Следовательно:

\[d = 15 \text{ см}\]

Теперь, чтобы найти длину стержня \(L\), мы можем использовать подобные треугольники. Из геометрии, мы знаем, что отношение длины изображения к фактической длине стержня будет равно отношению расстояния от линзы до длинного конца стержня к фокусному расстоянию линзы.

\[\frac{L_{\text{изм}}}{L} = \frac{d}{f}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{10} = \frac{15}{10}\]

Сократим:

\[\frac{1}{10} = \frac{3}{2}\]

В результате получаем:

\[L = \frac{10}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3} \text{ см}\]

Ответ: Длина стержня составляет 6 целых 2/3 сантиметра.