Какая длина канатной дороги на вершину горы, если угол, образуемый дорогой

Question

Геометрия: Какая длина канатной дороги на вершину горы, если угол, образуемый дорогой с высотой горы, составляет 45°, а высота горы равна

Камень · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрическое соотношение между синусом угла и отношением противолежащего катета к гипотенузе.

Пусть \( h \) - высота горы, а \( d \) - длина канатной дороги.

Угол между дорогой и высотой горы составляет 45°.
Так как синус 45° равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), то получаем следующую формулу:

\[
\sin(45^\circ) = \frac{h}{d}
\]

Решим ее относительно длины канатной дороги \( d \):
\[
d = \frac{h}{\sin(45^\circ)}
\]

Теперь подставим значение угла 45° и сократим, используя значение синуса:

\[
d = \frac{h}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2h}{\sqrt{2}} = \frac{2h\sqrt{2}}{2} = h\sqrt{2}
\]

Таким образом, длина канатной дороги равна \( h\sqrt{2} \).

Мы получили ответ. Теперь можно раскрыть его практическое применение и пояснить, что данная формула позволяет вычислить длину канатной дороги, зная высоту горы и угол, образуемый дорогой с высотой.

Например, если высота горы равна 100 метров, то длина канатной дороги будет \( 100\sqrt{2} \approx 141.42 \) метров.

Какая длина канатной дороги на вершину горы, если угол, образуемый дорогой с высотой горы, составляет 45°, а высота

Камень

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!