Какая была температура в кузнечной печи, если кузнец опускал в воду заготовку раскалённого метала для её охлаждения

Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения энергии и теплоёмкость вещества.

Заготовка металла, опущенная в воду, передаст свою теплоту воде. Таким образом, потерянная теплота металла равна полученной теплоте воды.

Формула для вычисления переданной теплоты:
\(Q_{\text{металла}} = Q_{\text{воды}}\)

Теплота, полученная водой, можно выразить через массу, удельную теплотуёмкость и изменение температуры:
\(Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\)

Аналогично, теплота, потерянная металлом, будет:
\(Q_{\text{металла}} = m_{\text{металла}} \cdot c_{\text{металла}} \cdot \Delta T_{\text{металла}}\)

Согласно задаче, известны удельные теплоёмкости воды и стали:
\(c_{\text{воды}} = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot °C)\)
\(c_{\text{металла}} = 460 \, \text{Дж/(кг} \cdot °C)\)

Также известно изменение температуры воды:
\(\Delta T_{\text{воды}} = 25 °C\)

Теперь давайте решим задачу, найдя температуру металла. Для этого нам нужно найти массу металла (\(m_{\text{металла}}\)) и изменение температуры металла (\(\Delta T_{\text{металла}}\)).

Так как масса металла неизвестна, обозначим её буквой \(m_{\text{металла}}\). Пусть \(T_{\text{металла}}\) - искомая температура металла.

Поскольку теплота потеряна металлом, уравнение можно записать следующим образом:
\(m_{\text{металла}} \cdot c_{\text{металла}} \cdot (T_{\text{металла}} - T_{\text{воды}}) = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\)

Подставляем известные значения в уравнение:
\(m_{\text{металла}} \cdot 460 \cdot (T_{\text{металла}} - 25) = m_{\text{воды}} \cdot 4200 \cdot 25\)

Теперь нужно заметить, что масса металла (\(m_{\text{металла}}\)) относится к массе воды (\(m_{\text{воды}}\)) как обратное отношение их удельных теплоёмкостей. То есть:
\(\frac{{m_{\text{металла}}}}{{m_{\text{воды}}}} = \frac{{c_{\text{воды}}}}{{c_{\text{металла}}}}\)

Подставим это значение в уравнение:
\(\frac{{c_{\text{воды}}}}{{c_{\text{металла}}}} \cdot 460 \cdot (T_{\text{металла}} - 25) = 4200 \cdot 25\)

Разрешаем уравнение относительно \(T_{\text{металла}}\):
\(T_{\text{металла}} - 25 = \frac{{4200 \cdot 25}}{{460}} \cdot \frac{{c_{\text{металла}}}}{{c_{\text{воды}}}}\)

\(T_{\text{металла}} = \frac{{4200 \cdot 25 \cdot \frac{{c_{\text{металла}}}}{{c_{\text{воды}}}}}}{{460}} + 25\)

Теперь давайте подставим значения удельных теплоёмкостей и вычислим температуру металла:

\(T_{\text{металла}} = \frac{{4200 \cdot 25 \cdot \frac{{460}}{{4200}}}}{{460}} + 25\)

\(T_{\text{металла}} = \frac{{500}}{{6}} + 25\)

\(T_{\text{металла}} \approx 108\)

Таким образом, температура в кузнечной печи, когда кузнец опускал раскалённую заготовку в воду, была около 108 °C (градусов Цельсия). Ответ округляем до целого числа, поэтому ответ: 108.