Какая была скорость первого тела до столкновения, если после столкновения оба тела начали двигаться с одинаковой скоростью?
Alena
Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон сохранения импульса. Перед столкновением импульс первого тела равен импульсу второго тела после столкновения.
Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго тел соответственно.
Пусть \(v_1\) и \(v_2\) - скорости первого и второго тел перед столкновением соответственно.
Пусть \(v"\) - скорость обоих тел после столкновения (одинаковая для обоих).
Запишем закон сохранения импульса перед столкновением:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v"\)
Так как после столкновения оба тела двигаются с одинаковой скоростью \(v"\), то \(v_1 = v_2 = v"\).
Тогда мы можем переписать уравнение в следующем виде:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_1\)
Разделим обе части уравнения на \(m_1 + m_2\):
\(v_1 = \frac{{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}}{{m_1 + m_2}}\)
Теперь можем решить это уравнение относительно \(v_1\):
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = v_1 \cdot (m_1 + m_2)\)
\(m_1 \cdot v_1 - v_1 \cdot (m_1 + m_2) = -m_2 \cdot v_2\)
\(v_1 \cdot (m_1 - m_1 - m_2) = -m_2 \cdot v_2\)
\(v_1 \cdot (-m_2) = -m_2 \cdot v_2\)
\(v_1 = v_2\)
Таким образом, скорость первого тела до столкновения была равна его скорости после столкновения равной скорости второго тела.
Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго тел соответственно.
Пусть \(v_1\) и \(v_2\) - скорости первого и второго тел перед столкновением соответственно.
Пусть \(v"\) - скорость обоих тел после столкновения (одинаковая для обоих).
Запишем закон сохранения импульса перед столкновением:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v"\)
Так как после столкновения оба тела двигаются с одинаковой скоростью \(v"\), то \(v_1 = v_2 = v"\).
Тогда мы можем переписать уравнение в следующем виде:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_1\)
Разделим обе части уравнения на \(m_1 + m_2\):
\(v_1 = \frac{{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}}{{m_1 + m_2}}\)
Теперь можем решить это уравнение относительно \(v_1\):
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = v_1 \cdot (m_1 + m_2)\)
\(m_1 \cdot v_1 - v_1 \cdot (m_1 + m_2) = -m_2 \cdot v_2\)
\(v_1 \cdot (m_1 - m_1 - m_2) = -m_2 \cdot v_2\)
\(v_1 \cdot (-m_2) = -m_2 \cdot v_2\)
\(v_1 = v_2\)
Таким образом, скорость первого тела до столкновения была равна его скорости после столкновения равной скорости второго тела.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
