Какая была скорость автобуса, если он потратил на 160 км на дорогу на 2 часа больше, чем автомобиль, и его скорость

Дано:
\(d = 160\) км - расстояние, пройденное автобусом
\(t\) - время, затраченное автобусом на дорогу
\(t_a\) - время, затраченное автомобилем на дорогу
\(v\) - скорость автобуса
\(v_a\) - скорость автомобиля

Так как автобус потратил на 2 часа больше на дорогу, чем автомобиль, можно записать уравнение времени следующим образом: \(t = t_a + 2\).

Также известно, что скорость автобуса в два раза меньше, чем скорость автомобиля: \(v = \frac{1}{2} v_a\).

Расстояние можно выразить через скорость и время по формуле \(d = v \cdot t\).

Подставляя выражения для \(t\) и \(v\) получаем: \(d = \frac{1}{2} v_a \cdot (t_a + 2)\)

Таким образом, у нас есть два уравнения: \(d = 160\) и \(d = \frac{1}{2} v_a \cdot (t_a + 2)\).

Найдем выражение для скорости автомобиля \(v_a\):

Из первого уравнения: \(v_a = 2v\).

Подставляя это во второе уравнение получаем: \(d = \frac{1}{2} (2v) \cdot (t_a + 2)\).

Подставляя также \(d = 160\) получаем: \(160 = v \cdot (t_a + 2)\).

Разделим оба уравнения на \(v\):

\(\frac{160}{v} = t_a + 2\) (1)

\(\frac{d}{v} = \frac{1}{2} (t_a + 2)\) (2)

Используя уравнение (1), выразим \(t_a\):

\(\frac{160}{v} = t_a + 2\)

\(t_a = \frac{160}{v} - 2\)

Подставим это в уравнение (2):

\(\frac{d}{v} = \frac{1}{2} \left(\frac{160}{v} - 2\right)\)

Домножим обе части уравнения на 2v:

\(2d = 160 - 2v\)

Перенесем все в одну сторону и приведем подобные слагаемые:

\(2v + 2d = 160\)

Общая формула:

\(v = \frac{160}{2 + 2d}\)

Таким образом, скорость автобуса равна \(\frac{160}{2 + 2d}\), где \(d\) - расстояние, пройденное автобусом. Решение нужно провести в рамках этой формулы, но данные о расстоянии автобуса не предоставлены.