Какая была первоначальная стоимость стола и стула, если они вместе стоили 4100 рублей? Что стало первоначальной ценой

Давайте решим эту задачу. Пусть стоимость стола будет равна \(x\) рублям, а стоимость стула - \(y\) рублям.

Из условия задачи мы знаем, что их общая стоимость составляет 4100 рублей. Соответственно, у нас есть первое уравнение:

\[x + y = 4100\]

Теперь, когда цена стола снизилась на 20%, его новая цена будет равна \(0.8x\). Аналогично, цена стула после повышения на 10% будет равна \(1.1y\). Теперь общая стоимость стола и стула составляет 3670 рублей. У нас есть второе уравнение:

\[0.8x + 1.1y = 3670\]

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим второе уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[8x + 11y = 36700\]

Теперь вычтем первое уравнение из полученного уравнения:

\[(8x + 11y) - (x + y) = 36700 - 4100\]

\[8x + 11y - x - y = 32600\]

\[7x + 10y = 32600\]

Таким образом, мы получили третье уравнение:

\[7x + 10y = 32600\]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

\[\begin{align*}
x + y &= 4100 \\
7x + 10y &= 32600
\end{align*}\]

Мы можем решить эту систему методом сложения/вычитания. Умножим первое уравнение на 7:

\[7x + 7y = 28700\]

Теперь вычтем это уравнение из третьего уравнения:

\[(7x + 10y) - (7x + 7y) = 32600 - 28700\]

\[3y = 3900\]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[y = \frac{3900}{3}\]

\[y = 1300\]

Теперь мы знаем стоимость стула - 1300 рублей.

Подставим это значение в первое уравнение:

\[x + 1300 = 4100\]

Вычтем 1300 с обеих сторон:

\[x = 4100 - 1300\]

\[x = 2800\]

Таким образом, первоначальная стоимость стола и стула составляет 2800 рублей и 1300 рублей соответственно.