Какая была мгновенная скорость поезда на середине склона, если он двигался прямолинейно и равноускоренно, преодолевая

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться формулой для мгновенной скорости в случае равноускоренного движения. Формула выглядит так:

\[v = v_0 + at\]

где \(v\) - мгновенная скорость, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

В данной задаче дана начальная скорость \(v_0 = 15 \, \text{м/с}\) и изменение скорости \(\Delta v = 11 \, \text{м/с}\), но не дано непосредственно ускорение \(a\). Однако, по условию известно, что скорость увеличивается на 11 м/с. Таким образом, \(\Delta v = 11 \, \text{м/с}\).

Так как скорость увеличивается, то ускорение положительное. Подставим в формулу известные значения:

\[v = 15 \, \text{м/с} + a \cdot t\]

Скорость на середине склона означает, что прошло половина времени, следовательно, \(t\) будет равно половине времени требуемого для общего преодоления участка.

Теперь нам нужно найти ускорение. Для этого воспользуемся другой формулой равноускоренного движения:

\[v = v_0 + 2as\]

где \(s\) - расстояние.

Из условия задачи известно, что средняя скорость равна 15 м/с. Рассмотрим этот участок времени и найдем расстояние \(s\):

\[15 = v_0 + 2as\]

Так как скорость на склоне равномерно увеличивается, то средняя скорость будет половиной суммы начальной и конечной скоростей:

\[15 = \frac{{v_0+v}}{2} \Rightarrow v_0 + v = 30 \, \text{м/с}\]

Теперь подставим полученные значения в предыдущее уравнение:

\[30 = 15 + 2as\]

И, наконец, найдем ускорение \(a\):

\[a = \frac{{30-15}}{2s} = \frac{15}{2s}\]

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными:

\[v = 15 + a \cdot \frac{t}{2}\]
\[a = \frac{15}{2s}\]

Подставим ускорение в первое уравнение:

\[v = 15 + \frac{15}{2s} \cdot \frac{t}{2} = 15 + \frac{15t}{4s}\]

Так как нас интересует мгновенная скорость на середине склона, то \(t = \frac{T}{2}\), где \(T\) - полное время преодоления участка. Подставим это значение и окончательно найдем мгновенную скорость:

\[v = 15 + \frac{15 \cdot \frac{T}{2}}{4s} = 15 + \frac{15T}{8s}\]

Это и есть искомая формула для мгновенной скорости в данной задаче. Она зависит от полного времени преодоления участка \(T\) и расстояния \(s\).